Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов а разность гипотенузы и меньшего катета равна 4 см найдите эти стороны треугольника

👇

Ответ:

элеон3

19.10.2022

Допустим угол а = 90 градусов, угол в = 60 градусов, тогда угол с = 30 градусов, так как сумма углов треугольника всегда 180 градусов. Напротив меньшего угла всегда лежит меньшая сторона, значит меньший катет лежит напротив угла в 30 градусов. Так же известно, что катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Из этого всего составляем уравнение, обозначив гипотенузу через х:
х - 0.5х = 4
0.5х = 4
х = 4/0.5
х = 8
Гипотенуза = 8, катет равен половине гипотенузы, то есть 4.
Проверяем, 8 - 4 = 4, как и сказано в условии
ответ: гипотенуза =8 см, катет = 4 см.

4,4(53 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Всенорм1111

19.10.2022

Трапецияч АВСД, АВ=корень577, ВС=7, ВД=26, ВН высота на АД=24, треугольник АВН прямоугольный, АН=корень(АВ в квадрате-ВН в квадрате)=корень(577-576)=1, треугольник НВД прямоугольный, НД=корень(ВД в квадрате-ВН в квадрате)=корень(676-576)=10, АД=АН+НД=1+10=11, проводим ВК на АД параллельную СД, КВСД параллелограм, ВС=КД=7, ВК=СД, АК=АД-КД=11-7=4, НК=АК-АН=4-1=3, треугольник НВК прямоугольный, ВК=СД=корень(ВН в квадрате+НК в квадрате)=корень(576+9)=корень585=3*корень65, площадь АВСД=(ВС+АД)*ВН/2=(7+11)*24/2=216

4,4(72 оценок)

Ответ:

sleepyfriend18

19.10.2022

Скалярное произведение можно записать так: a•b=|a|•|b|*cosα.
В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны, являются биссектрисами углов и точкой пересечения делятся пополам.
Тогда <BAO=30°, BO=3(катет против угла 30°), АО=3√3,
BD=6, AC=6√3.
а) (AB*AC)=|AB|*|AC|*Cos30 = 6*6√3*√3/2=54.
б) (AD*DB)=|AD|*|DB|*Cos60 = 6*6*(1/2)=18.
в) (AB+AD)*(AB-AD)=AC*DB*Cos90 =0.

2) Решить треугольник MNK, если N=30°, угол K=105°, NK= 3√2.
Решить треугольник - значит найти неизвестные значения его элементов.
Угол М=180°-105°-30°=45°(так как сумма внутренних углов треугольника равна 180°).
По теореме синусов:
NK/Sin45=MK/Sin30.
MK=NK*Sin30/Sin45=3√2*(1/2)/(√2/2)=3.
MN/Sin105=MK/Sin30.
MN=MK*Sin105/Sin30.
Sin105=Sin(60+45)=Sin60*Cos45+Cos60*Sin45.
Sin105= (√6+√2)/4.
MN=3*(√6+√2)*2/4 =3*(√6+√2)/2=3√2(√3+1)/2 ≈5,8.
ответ: <M=45°, MK=3, MN=3√2(√3+1)/2 ≈5,8.

3)Найти синусы углов треугольника АВС, если А(1;7), В(-2;4), С(2;0).
Вектор АВ{-2-1;4-7}={-3;-3} |AB|=√[(-3)²+(-3)²]=3√2.
Вектор АC{2-1;0-7}={1;-7} |AC|=√[(1)²+(-7)²]=5√2.
Вектор ВC{2-(-2);0-4}={4;-4} |BC|=√[(4)²+(-4)²]=4√2.
Угол между векторами равен:
cosα=(x1*x2+y1*y2)/[√(x1²+y1²)*√(x2²+y2²)].
CosA=(Xab*Xac+Yab*Yac)/[√(Xab²+Yab²)*√(Xac²+Yac²)]. Или
CosA=((-3)*1+(-3)*(-7))/[3√2*5√2]=18/30=0,6.
CosB=(Xab*Xbc+Yab*Ybc)/[√(Xab²+Yab²)*√(Xbc²+Ybc²)]. Или
CosB=((-3)*4+(-3)*(-4))/[3√2*4√2]=0.
CosC=(Xac*Xbc+Yac*Ybc)/[√(Xac²+Yac²)*√(Xbc²+Ybc²)]. Или
CosC=(1*4+(-7)*(-4))/[5√2*4√2]=32/40=0,8.
По формуле Sinα=√(1-Cos²α) найдем синусы углов.
SinA=0,8 SinB=1, SinC=0,6.

Люди , сил нет, непонимаю как это(! 1) abcd - ромб, ав = 6, угол а = 60 градусов. найдите: . а) вект