7класс 1)постройте треугольник по трём сторонам, если аб = 4 см, бц =5 см, ац=6 см 2)постройте равнобедренный треугольник по угол а= 130° и боковой стороне равной 4 см
1. Описанная около данной нам правильной пирамиды сфера в сечении по диагонали основания пирамиды (квадрат) - это описанная около равнобедренного треугольника АМС окружность. Сторона треугольника АС это диагональ квадрата и равна 6√2. Стороны АМ и СМ - ребра пирамиды =5. Есть формула радиуса описанной около равнобедренного треугольника окружности: Ro=a²/√[(2a)²-b²] , где а=АМ=МС=5, b=АС=6√2. Подставляем и получим Ro=25/√(100-72) = 25/√28. Или Ro=25√7/14. Тогда площадь сферы равна Sc=4πR² =4π*25²*7/14²=17500*π/196 ≈ 280,36. Округлим до целых и получим Sc ≈ 280.
2. Угол между прямой BD и плоскостью DMC - это угол между этой прямой и ее проекцией на плоскость DMC.Опустим из точки О, принадлежащей прямой ВD перпендикуляр на плоскость грани DMC. Это будет перпендикуляр ОН на апофему МЕ. Тогда проекцией прямой DО на плоскость грани DMC будет прямая DH, а угол ОDН - искомый угол. ОН - перпендикуляр из прямого угла МОЕ прямоугольного треугольника МОЕ и равен МО*ОЕ/МЕ (по свойствам этого перпендикуляра). МО - высота пирамиды и равна по Пифагору √(МС²-ОС²)=√(25-18)=√7. (ОС=0,5*АС=3√2). МЕ - апофема грани DMC равна по Пифагору √(ОЕ²+МО²)=√(9+7)=4. Тогда ОН=МО*ОЕ/МЕ=√7*3/4. В прямоугольном треугольнике ОНD (<OHD-прямой) синус угла ОDН равен ОН/ОD (OD - гипотенуза) =(√7*3/4)/3√2 = √7/4√2 = √14/8. Угол равен arcSin(√14/8) ≈ arcSin(0,4677). Или ≈28°.
Точка равноудалённая от катетов образует внутри прямоугольного треугольника квадрат со стороной а, вершины которого - вершина прямого угла, точка на гипотенузе и две точки на катетах, от которых равноудалена заданная. Внутри прямоугольного образовались квадрат и два подобные между собой прямоугольных треугольника, которые подобны исходному треугольнику . пусть Один из катетов прямоугольного треугольника(1) - х и гипотенузой - 40 см, тогда соответствующий катет прямоугольного треугольника(2) - а см и гипотенузой - 30 см. Составим систему уравнений: Тогда один катет исходного прямоугольного треугольника - х+а=56 см. Второй катет по теореме Пифагора: = 1764, второй катет равен
= 1764, второй катет равен 
