Дано : тр. АВС - прямоугольный ∠С= 90° АВ - гипотенуза ВС, АС - катеты
Решение задачи по теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. АВ² = ВС² + АС² Треугольник существует если сумма двух любых сторон треугольника больше, чем его третья сторона .
1 вариант. ВС= 3 м , АС = 4 м АВ² = 3² + 4² = 9+16 = 25 ⇒ АВ = 5 м Имеет ли право такой треугольник на существование: ВС + АС > АВ 3+4> 5 ; 7>5 ВС + АВ > AC 3+5 >4 ; 8>4 АС + АВ > BC 4 +5 > 3 ; 9>3 Треугольник со сторонами АВ=5 м, ВС= 3м , АС=4м существует. ответ: АВ= 5 м
2 вариант. АВ=3 м , ВС= 4 м ; АС - ? 3² = 4² + АС² АС²= 9 - 16 = - 7 не удовлетворяет условию задачи, т.к. сторона в квадрате не м.быть отрицательной величиной
3 вариант: АВ=4 м , ВС=3 м , АС - ? 4² = 3³ + АС² АС²= 16 - 9 = 7 ⇒ АС = √7 м (≈2.65 м) ВС+АС >АВ 3 +√ 7 > 4 ВС + АВ > AC 3 + 4 > √ 7 AC + AB > BC √7 + 4 > 3 Треугольник со сторонами АС = √7 м , АВ=4 м , ВС=3 м существует. ответ: АС=√7 м.
Если центр окружности соединить с вершинами данного треугольника, то он (данный треугольник) поделится на 3 новых треугольника. Теперь площадь исходного треугольника можно представить в виде суммы площадей 3х новых треугольников S= s1+ s2+ s3; Пусть стороны исходного треугольника равны x y и t, тогда x+ y+ t= 16; s1= x/2* h; s2= y/2* h; s3= t/2* h; у всех трёх треугольников h является радиусом (по свойству касательной к окружности). Если по условию x+ y+ t= 16, то x/2+ y/2+ t/2= 16/2= 8; S= s1+ s2+ s3= x/2* h+ y/2* h+ t/2*h= h(x/2+ y/2+ t/2)= 2*8= 16
