Из условия, что четыре ребра куба параллельны диагонали основания пирамиды, делаем вывод: вершины основания куба лежат на осях основания пирамиды, а 4 других вершины куба лежат на апофемах пирамиды.
Проведём осевое сечение пирамиды через 2 противоположные апофемы.
Куб рассечётся по диагонали, его сечение - прямоугольник. Пусть высота его равна "х", ширина как диагональ равна "х√2".
Из подобия треугольников сечения составим пропорцию:
(9 - х)/(х√2/2) = 9/2.
9х√2 = 36 - 4х,
х(4 + 9√2) = 36,
х = 36/(4 + 9√2) ≈ 2,152090371 .
ответ: длина ребра куба примерно равна 2,15.
2) а)1. Провести прямую.
2. На прямой от выбранной точки отложить отрезок, равный данному отрезку (1)
3. Построить угол, равный данному
4. На другой стороне угла отложить отрезок, равный данному отрезку (2)
5. Соединить концы отрезков.
б)1. Провести прямую.
2. На прямой от выбранной точки отложить отрезок, равный данному отрезку (1) и отметить другой конец отрезка
3. Построить угол, равный данному (первый угол)
4. Построить угол, равный данному второму углу со второй стороны отрезка.
5. Точка пересечения других сторон углов является третьей вершиной треугольника.