В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит <ABC=<ACB=(180-<BAC)/2=(180-80)/2=50° <АВМ=<АВС-<МВС=50-30=20° <АСМ=<АСВ-<МСВ=50-10=40° Рассмотрим треугольник ВМС: <ВМС=180-<МВС-<МСВ=180-30-10=140°. По теореме синусов МС/sin 30=BC/ sin 140 MC=BC*sin 30/sin 140=BC/2sin (180-40)=BC/2sin 40 Если в треугольнике АВС из вершины А опустить высоту АН на основание ВС, то она же будет и медиана и биссектриса. Из полученного треугольника АНС (<НАС=80/2=40°, <АНС=90°, НС=ВС/2) по теореме синусов НС/sin 40=АC/ sin 90 АC=BC/2sin 40 Получается, что МС=АС, значит треугольник АМС - равнобедренный <САМ=<АМС=(180-<ACM)/2=(180-40)/2=70°.
