Через вершину в треугольника авс, в котором ав=вс=34см, ас=32см, проведен перпендикуляр db к плоскости треугольника. найдите угол между плоскостями авс и adc, если db=20см.

👇

Ответ:

EvaBonarmailmailru

23.09.2022

DB перпендикулярно к плоскости, следовательно, перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости. Вспомним, что угол между двумя плоскостями есть угол между двумя перпендикулярами, проведёнными в этих плоскостях в одну точку общей прямой, по которой эти плоскости пересекаются. AC - общая прямая, по которой пересекаются плоскости ABC и DAC. Строим перпендикуляры. Треугольник ABC: из точки B проведём высоту BH на сторону AC. Треугольник ABC - равнобедренный (AB=BC - по условию), следовательно, BH - медиана и биссектриса. Нас, конечно же, интересует медиана. Треугольник DAC: из точки D проведём высоту DH на сторону AC. Треугольник DAC - равнобедренный (DA=DC - как равные наклонные равных проекций), следовательно, DH - медиана и биссектриса. Угол DHB - искомый.

4,5(81 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

lisasmirnova26

23.09.2022

Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R.
Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3)
Известно, что:
R=a^2/sqr(4a^2-b^2)
Подставив значение b, получим: R=a
Отсюда: АВ=2 см
Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда:
r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.

4,7(89 оценок)

Ответ:

Единорог20001

23.09.2022

Высота правильной пирамиды имеет основание в точке пересечения высот основания.

В основании правильной треугольной пирамиды лежит правильный треугольк. Значит в нем высоты медианы и биссектрисы совпадают и равны между собой.

Рассмотрим основание пирамиды. Найдем в нем высоту основания по теореме Пифагора

высота основания = а * (корень из 3) /2

По свойству медиан расстояние от вершины треугольника в основании пирамиды до точки пересечения медиан = (2/3) * высоты = (2/3)* а * (корень из 3) /2 = а * (корень из 3) /3

Этот отрезок, боковое ребро пирамиды и высота пирамиды образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора находим высоту пирамиды

= корень из ( б^2 - (а * (корень из 3) /3)^2 ) = $\frac{\sqrt[2]{3}}{3} * (\sqrt[2]{3b^{2} - a^{2}}$