Срисунком основанием пирамиды mabcd является квадрат авсd со стороной 4. боковое ребро bм перпендикулярно плоскости основания пирамиды, bм=9. а) найдите расстояние от точки м до прямой ас. б) вычислите площадь треугольника асм.
Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые сведения о равнобедренном треугольнике и медианах.
1. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины, равна половине основания треугольника. Это значит, что ME = EA и MK = KB.
2. В треугольнике медианы пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1. То есть, если CM = 8, то AM = 2/3 * CM = 16/3 и BM = 1/3 * CM = 8/3.
3. Треугольник, полученный в результате пересечения медиан, делит исходный треугольник на 6 равных треугольников. Этот факт нам понадобится для решения задачи.
Итак, чтобы найти площадь треугольника ABC, нам нужно найти площадь одного из 6 равных треугольников и умножить ее на 6.
Давайте сначала найдем площадь треугольника, образованного медианами AM и BM.
Зная длину медианы AM, можно найти высоту треугольника, опущенную на сторону AB. Для этого можно воспользоваться формулой для высоты треугольника: h = (2 * p) / a, где h - высота, p - полупериметр треугольника, a - длина основания.
В нашем случае, основание треугольника AB = 5, поэтому площадь треугольника AMB равна (5 * h) / 2.
Найдем сначала полупериметр треугольника AMB. Сумма сторон AM и BM равна AM + BM = 16/3 + 8/3 = 24/3 = 8, а значит, полупериметр p равен p = (8 + 5 + 5) / 2 = 9.
Теперь найдем высоту треугольника h, используя формулу для высоты: h = (2 * p) / a = (2 * 9) / 5 = 18 / 5 = 3.6.
Таким образом, площадь треугольника AMB равна (5 * 3.6) / 2 = 9.
Теперь найдем площадь исходного треугольника ABC. Как было сказано ранее, треугольник, образованный медианами, делит исходный треугольник на 6 равных треугольников. Поэтому площадь треугольника ABC равна 9 * 6 = 54.
Ответ: площадь треугольника ABC равна 54 квадратных сантиметра.
Чтобы доказать, что отрезки AB и CD параллельны, нам понадобятся следующие шаги:
Шаг 1: Поскольку мы знаем, что CAD=ACB, мы можем использовать свойство углов равных биссектрис. Это значит, что мы можем сказать, что угол CAD и угол ACB равны.
Шаг 2: Теперь, когда у нас есть равные углы, мы можем использовать свойство углов равных оснований. Это значит, что мы можем сказать, что угол ABC равен углу ACD.
Шаг 3: Из шага 2 мы также знаем, что углы ABC и ACD равны. Это значит, что у граничных углов треугольника ABC есть равные значения.
Шаг 4: Поскольку у нас есть две пары равных граничных углов, мы можем использовать свойство параллельных линий, которое говорит, что если у двух треугольников с двумя парными равными граничными углами, то их третьи стороны параллельны.
Шаг 5: Это означает, что отрезки AB и CD параллельны.
Таким образом, на основе данных о равных углах и свойства параллельности мы доказали, что отрезки AB и CD параллельны.
Т.к. ВМ перпендикулярна плоскости квадрата, то тр-к МВК - прямоугольный, МК найдем по теореме Пифагора. ВК=½*ВД=2√2
MK^2=MB^2+BK^2=81+8=89
MK=√89
б). площадь тр-ка АСМ равна половине произведения стороны треугольника на проведенную к ней высоту
S(ACM)=½AC*MK=½*4√2*√89=2√178