1. Горизонтальная прямая линия 2. Перпендикуляр к ней 2.1 Окружность радиуса R с центром на прямой 2.2 Окружность радиуса R с центром в точке пересечения прямой и первой окружности 2.3 Прямая через точки пересечения двух окружностей. Это перпендикуляр 3. Угол в 30 градусов с перпендикуляром 3.1 Окружность радиуса R с центром в точке пересечения прямой и перпендикуляра 3.2 Окружность радиуса 2R с центром в точке пересечения первой окружности и перпендикуляра 3.3 Прямая через точки пересечения окружности радиуса 2R с прямой и с перпендикуляром. Угол 30 градусов с вертикалью построен 4. Биссектриса угла в 30 градусов 4.1 Окружность из центра угла 30° Радиус произвольный 4.2 Окружность из точки пересечения окружности пункта 4.1 с одной из сторон угла радиусом равным расстоянию между точками пересечения сторон угла окружностью 4.1 4.3 Окружность из точки пересечения окружности пункта 4.1 с другой стороной угла радиусом равным расстоянию между точками пересечения сторон угла окружностью 4.1 4.4 Прямая линия между точками пересечения окружностей 4.2 и 4.3 5. Всё готово, 105° = 90° + 15°
Рассмотрим ΔАЕС: ЕА=ЕС (по св-ву биссектр. равноб. треуг.)⇒ΔАЕС - равнобедренный(по опр.),∠АЕС=120. По теореме о сумме углов треугольника, получим, что ∠ЕСА=∠ЕАС=(180-120)÷2=30°. (Равенство углов из св-ву равноб. треугольника). Рассмотрим ΔАСВ: СЕ - биссектриса ∠С, а АЕ - биссектриса ∠А. По опр. биссектр.: ∠САЕ=∠ЕАВ=30, и ∠АСЕ=∠ВСЕ=30⇒∠С=60° и ∠А=60°⇒∠А=∠С⇒ΔАВС - равнобедренный(по св-ву). По теореме о сумме углов треугольника, найдем ∠В: ∠В=180-60-60=60°⇒ ΔАВС - равносторонний(по св-ву) Исходя из того, что внешние углы равны сумме не смежных с ними углов, а углы ΔАСВ равны, сделаем вывод, что внешние углы равны. Найдем один из таковых: 60+60=120° ответ: 120°(любой из внешних углов)
1) Для нахождения координат требуется решить систему данных уравнений. Из второго уравнения находим x=3y-4, Подставляя это выражение для x в первое уравнение, получаем уравнение 4-3y+2y-4=-y=0, откуда y=0. Подставляя найденное значение y в любое из данных уравнений, находим x=-4. Таким образом, точка пересечения прямых имеет координаты (-4,0). 2) У любой точки первой четверти обе координаты положительны, у точек 2 четверти x<0, y>0, у точек 3 четверти x<0,y<0, у точек 4 четверти x>0,y<0. У точки С x>0, y<0. Поэтому точка С расположена в 4 координатной четверти.
2. Перпендикуляр к ней
2.1 Окружность радиуса R с центром на прямой
2.2 Окружность радиуса R с центром в точке пересечения прямой и первой окружности
2.3 Прямая через точки пересечения двух окружностей. Это перпендикуляр
3. Угол в 30 градусов с перпендикуляром
3.1 Окружность радиуса R с центром в точке пересечения прямой и перпендикуляра
3.2 Окружность радиуса 2R с центром в точке пересечения первой окружности и перпендикуляра
3.3 Прямая через точки пересечения окружности радиуса 2R с прямой и с перпендикуляром. Угол 30 градусов с вертикалью построен
4. Биссектриса угла в 30 градусов
4.1 Окружность из центра угла 30° Радиус произвольный
4.2 Окружность из точки пересечения окружности пункта 4.1 с одной из сторон угла радиусом равным расстоянию между точками пересечения сторон угла окружностью 4.1
4.3 Окружность из точки пересечения окружности пункта 4.1 с другой стороной угла радиусом равным расстоянию между точками пересечения сторон угла окружностью 4.1
4.4 Прямая линия между точками пересечения окружностей 4.2 и 4.3
5. Всё готово, 105° = 90° + 15°