Два решения
1)
Из треугольников ABC, ACD соответственно по теор синусов
CAB=a
CAD=b
BC/sina=AC/sin(a+2b)
CD/sinb=AC/sin(2b+a)
но BC=CD , тогда
sina/sin(a+2b) = sinb/sin(b+2a)
sina*sin(b+2a) - sinb*sin(a+2b) = 0
cos(a-b-2a)-cos(b+3a) - cos(b-a-2b)+cos(a+3b)=0
cos(a+3b)=cos(b+3a)
a+3b=b+3a
2b=2a
a=b
CAB=CAD
2)
Пусть AECF точка O пересечения диагоналей и OE=OF рассмотрим симметрию относительно точки O, точка Е перейдет в точку F, точка B в точку D по определению симметрии так как CB=CD точка А перейдет в себя, тогда AB=AD тогда треугольники ABC=ACD откуда
180-2a-b=180-2b-a
3a=3b
a=b
37. Решение:
∠1=65° (как вертикальные)
∠1 и угол в 65° равны, как соответственные углы при пересечении двух прямых секущей. Отсюда прямые параллельны. Значит ∠2=78° (как соответственные)
Поскольку сумма смежных углов равна 180°, то
х=180°-∠2=180°-78°=102°
ответ: 102°
38. Решение (аналогично):
∠1=70° (как вертикальные)
∠1 и угол в 70° равны, как соответственные углы при пересечении двух прямых секущей. Отсюда прямые параллельны. Значит ∠2=50° (как соответственные)
х=∠2 (как вертикальные)
х=50°
ответ: 50°
(Чертёж в приложении)
Высота этого треугольника МК=10 см по условию.
АК/МК = tg(30°)
АК = 10tg(30°) = 10/√3 см
АВ = 20/√3 см
Площадь основания - половина произведения диагоналей
S₁ = 1/2*(АВ)² = 1/2*400/3 = 200/3 см²
---
Сторона основания
S₁ = a²
a² = 200/3
a = √(200/3) = 10√(2/3) см
Половина основания
a = 5√(2/3) см
Половину основания и боковую сторону мы знаем, по Пифагору найдём апофему f
f² + (5√(2/3))² = (20/√3)²
f² + 25*2/3 = 400/3
f² = 350/3
f = 5√(14/3) см
Площадь боковой грани
S₂ = 1/2*a*f = 1/2*5√(2/3)*5√(14/3) = 25√7/3 cм²
И полная поверхность
S = S₁ + 4S₂ = 200/3 + 4*25√7/3 = 100/3(2 + √7) см²