Question

Дана трапеция abcd с основаниями bc и ad. найдите сумму коор
динат вектора mn, если ab (-7; 4; 5), ac (3; 2; -1), ad (20; 4; -12)
ми n - середины сторон ab и cd, соответственно.​

Answer 1

Для решения данной задачи нам понадобится найти координаты вектора MN.

Шаг 1: Найдем координаты точки M, которая является серединой стороны AB.
Для этого возьмем среднее арифметическое от соответствующих координат точек A и B:
xM = (xA + xB) / 2
yM = (yA + yB) / 2
zM = (zA + zB) / 2

Используя данное выражение, мы можем найти:
xM = (-7 + 3) / 2 = -4 / 2 = -2
yM = (4 + 2) / 2 = 6 / 2 = 3
zM = (5 - 1) / 2 = 4 / 2 = 2

Таким образом, координаты точки M равны (-2, 3, 2).

Шаг 2: Найдем координаты точки N, которая является серединой стороны CD.
Для этого также возьмем среднее арифметическое от соответствующих координат точек C и D:
xN = (xC + xD) / 2
yN = (yC + yD) / 2
zN = (zC + zD) / 2

Используя данное выражение, мы можем найти:
xC = (3 + 20) / 2 = 23 / 2 = 11.5
yC = (2 + 4) / 2 = 6 / 2 = 3
zC = (-1 - 12) / 2 = -13 / 2 = -6.5

Таким образом, координаты точки N равны (11.5, 3, -6.5).

Шаг 3: Найдем вектор MN, вычитая соответствующие координаты точек M и N:
xMN = xN - xM
yMN = yN - yM
zMN = zN - zM

Используя данное выражение, мы можем найти:
xMN = 11.5 - (-2) = 11.5 + 2 = 13.5
yMN = 3 - 3 = 0
zMN = -6.5 - 2 = -8.5

Таким образом, координаты вектора MN равны (13.5, 0, -8.5).

Шаг 4: Найдем сумму координат вектора MN:
сумма координат вектора MN = xMN + yMN + zMN = 13.5 + 0 - 8.5 = 5

Таким образом, сумма координат вектора MN равна 5.