Проведём построения и введём обозначения, как показано на рисунке. Рассмотрим треугольники AOH и BOH, они прямоугольные, стороны AO и OB равны как радиусы окружностей, OH — общая, следовательно, треугольники AOH и HOB равны. Откуда AH=BH= дробь, числитель — AB, знаменатель — 2 =10. Аналогично, равны треугольники COK и KOD, откуда CK=KD. Рассмотрим треугольник BOH, найдём OB по теореме Пифагора:
OB= корень из { OH в степени 2 плюс BH в степени 2 }= корень из { 24 в степени 2 плюс 10 в степени 2 }=26.
Рассмотрим треугольник OKD, он прямоугольный, из теоремы Пифагора найдём KD:
KD= корень из { OD в степени 2 минус OK в степени 2 }= корень из { OB в степени 2 минус OK в степени 2 }= корень из { 26 в степени 2 минус 10 в степени 2 }=24.
Таким образом, CD=2KD=2 умножить на 24=48.
ответ: 48.
108. АС = 3,6 см; СD = 6 cм; DB = 13.2 см; АВ = 22,8 см;
109. Меньший угол 36°, больший угол 144°
Объяснение:
108.
АС : CD : DB = 3 : 5 : 11
Пусть АС = 3х, тогда CD = 5x и DB = 11x
По условию
DB = CD + 7.2 см
или
11х = 5х + 7,2
6х = 7,2
х = 1,2 (см)
АС = 3 · 1,2 = 3,6 (см)
СD = 5 · 1.2 = 6 (cм)
DB = 11 · 1.2 = 13.2 (см)
АВ = AC + CD + DB = 3.6 + 6 + 13.2 = 22.8 (cм)
109.
Луч делит развёрнутый угол на два угла, отношение которых 1 : 4
Величина развёрнутого угла равна 180°.
Пусть меньший угол равен х, тогда больший угол 4х
Вместе они равны 5х
5х = 180°
х = 36°
4х = 4 · 36° = 144°
180:3=60
60:3=20- угол между сторонами
180-20=160
Раз равнобедренный, то углы при основании равны 160:2=80
ответ: 80;80;20