Вот: 1. в прямоугольном треугольнике abc, угол а=90 градусов, ав=20 см, высота ад=12 см. найти: ас и cos угла с. дв²=ав²-ад²= 400-144=256 (теорема пифагора) дв=16 треугольники авс и два подобны по первому признаку подобия (два угла равны угол в-общий, угол адв=углу вас=90 градусов) , следовательно дв/ав=ав/св 16/20=20/св св=20*20: 16=25 ас"=св"-ав"=25"-20"=625-400=225 ас=15 мы нашли ас=15, теперь ищем cosc cosc=ас/св=15/25=3/5 cosc=3/5 ответ: cosc=3/5, ас=15см
АВСД - трапеция, Р=25 см , ∠Д=60° , АС - биссектриса, АС⊥СД . ΔАСД: ∠Д=60° , ∠АСД=90° ⇒ ∠САД=30° . Катет СД, лежащий против угла в 30° = половине гипотенузы АД ⇒ АД=2·СД Если обозначим СД=а, то АД=2а. Так как АС - биссектриса, то ∠ВАС=∠САД=30°. ∠ВАД=∠ВАС+∠САД=30°+30°=60° ⇒ ∠ВАД=∠АДС ⇒ трапеция равнобедренная ⇒ АВ=СД=а . ∠САД=∠ВСА как внутренние накрест лежащие ⇒ ∠ВСА=30°. Так как ∠ВАС=∠ВСА=30°, то ΔАВС - равнобедренный ⇒ АВ=ВС=а. Периметр Р=АВ+ВС+СД+АД=а+а+а+2а=5а 5а=25 ⇒ а=5 АВ=ВС=СД=5 см , АД=10 см .
Рассмотрим грань АА1Д1Д. А1Д это диагональ. Пусть рёбра АА1 и ДД1 равны х, а рёбра АД и А1Д1 равны у. Диагональ равна 9 + 16 = 25 см. По Пифагору х² + у² = 25². Из треугольников А1МД1 и ДМД1 находим: МД1² = у² - 9², МД1² = х² - 16². Замним у² на 25² - х² и приравняем последние два уравнения. х² - 16² = 25² - х² - 9². 2х² =625 - 81 + 256, 2х² = 800. Отсюда х = √(800/2) = √ 400 = 20 см. Это высота Н призмы. Находим сторону основания АД, равную у. АД = √(25² - 20²)= √)625 - 400) = √225 = 15 см. Тогда площадь основания So = 15² = 225 см². Площадь боковой поверхности равна: Sбок = РН = 4*15*20 = 1200 см². Площадь полной поверхности призмы равна: S = 2So + Sбок = 2*225 + 1200 = 450 + 1200 = 1650 см².
