АВ=ВС, т.к. треугольник равнобедренный, а АС - основание. ВК=2, АК=8, тогда, АВ=10. Центр вписанной окружности лежит в точке пересечения биссектрис треугольника, проведём биссектрису ВН: точка Н совпадёт с точкой касания окружности на стороне АС, т.к. в биссектриса, проведённая из угла В, является и высотой, и медианой, т.е. угол АНС = 90 градусов. АН=АК, т.к. отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, т.е. АН=8, тогда АС=16. В прямоугольном треугольнике АВН АВ=10, АН=8, тогда по теореме Пифагора ВН=6. Найдём площадь треугольника: 1/2 * АС * ВН = 1/2 * 16 * 6 = 42.
1) К первой задаче рисунок не требуется совершенно. Для начала напишу общий вид уравнения окружности. Оно имеет вид (x-x0)^2 + (y-y0)^2 = R^2, здесь R - радиус окружности, x0,y0 - абсцисса и ордината центра окружности. Всё это у нас уже дано, осталось только правильно подставить и получить искомое уравнение: (x-2)^2 + (y+4)^2 = 36
2)Ко второй задаче сейчас приложу рисунок. Известно в планиметрии, что площадь треугольника равна половине произведения двух его сторон на синус угла между ними. Поэтому, 140 = 1/2 * AB * BC * sin 30 1/2 * 14 * BC * 1/2 = 140 1/4 * 14BC = 140 14BC = 560 BC = 40 см
3)У нас известны две стороны и угол между ними. Это говорит о том, что с теоремы косинусов найти противолежащую углу С сторону c будет довольно легко. Я запишу эту теорему для стороны с: c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos 30 Подставляем и считаем: c^2 = 100 + 25 - 100 * корень из 3/2 = 125 - 50корней из 3
18x=180
x=180/18
x=10
13×10=130
10 и 130 градусов