Возьмем две точки , лежащие на исходной прямой. Пусть это точка (0;6) и (2;4). Построим точки, симметричные данным относительно точки А(1;-2), для этого учтем А будет серединой отрезка, соединяющего точку (о;6) с ей симметричной точкой (х₁;у₁).
(0+х₁)/2=1, откуда х₁= 2
(6+у₁)/2= -2, откуда у₁=-10, Получили точку (2;-10) симметричную точке (0;6) относительно точки А(1;-2).
Аналогично найдем еще одну искомой прямой. Пусть это будет точка
(х₂;у₂), которая симметрична точке (2;4) относительно А(1;-2)
(2+х₂)/2=1; откуда х₂=0
(4+у₂)/2=-2; откуда у₂=-8
получили еще одну точку (0;-8), симметричную точке (2;4) относительно точки А(1;-2)
Составим теперь уравнение прямой, проходящих через найденные точки (2;-10) и (0;-8)
у = кх +в, подставим в это уравнение прямой сначала одну, потом другую точку, получим систему двух уравнений. ИЗ НЕЕ НАЙДЕМ К И В. И отыщем искомую прямую.
2к+в=-10
0*к+в=-8 из второго уравнения в =-8, тогда из первого 2к=-2, к = -1, искомое уравнение прямой примет вид у = -х-8
ответ у = -х-8
Возьмем две точки на прямой, например (0;6) и (2;4). найдем две точки, симметричные точкам (0;6) и (2;4) относительно точки (1;-2)
Пусть это будут точки (х₁;у₁) (х₂;у₂) соответственно.
тогда х₁=2*1+0=2; у₁=2*(-2)-6=-10. Нашли точку (2;-10).
найдем теперь х₂=2-2=0; у₂=2*(-2)-4=-8. нашли точку (0; -8)
В уравнение у=кх+в подставим полученные точки и решим систему двух уравнений с двумя переменными.
2к+в=-10
0к+в=-8
из второго уравнения в= -8, подставим в первое, получим 2к=-10+8, к = -1, искомое уравнение примет вид у =-х-8
ответ у =-х-8
1) Находим координаты точки М - середины стороны АС:
М((1+3)/2=2; (0+4)/2=2; )1+3)/2=2) = (2; 2; 2).
Длина медианы ВМ равна:
|ВМ| = √((2-(-1))²+(2-3)²+(2-0)²) = √(9+1+4) = √14.
BM→ = (3; -1; 2).
2) Определяем координаты вектора АВ и его модуль:
АВ((-1-1=-2; 3-0=3; 0-1=-1) = (-2; 3; -1).
|AB| = √((-2)²+3²+(-1)²) = √(4+9+1) = √14.
cos(BM⇔AB) = |3*(-2)+(-1)*3+2*(-1)|/(√14*√14) = 11/14.