Если окружность вписанная, то подходит формула r=(a*√3)/6 Теперь просто подставляем и решаем: 4*6=(a*√3) 24=a*√3 a=24/√3 Возведём обе части в квадрат a*a=576/3 a*a=192 a=8√3 ответ: a=8√3
В плоскости основания точкой, равноудалённой от вершин треугольника является центр описанной окружности. Восстановленный из этой точки перпендикуляр к плоскости основания будет местом точек, равноудалённых от вершин треугольника. Исходный треугольник прямоугольный, его гипотенуза с² = a² + b² = 24² + 18² = 576 + 324 = 900 c = √900 = 30 дм Гипотенуза является диаметром описанной окружности. А₁С₁ = 30 дм А₁О₁ = А₁С₁/2 = 15 дм АТ = 25 дм высоту исходной пирамиды h = О₁Т найдём по теореме Пифагора О₁Т² + А₁О₁² = АТ² h² + 15² = 25² h² = 625-225 = 400 h = 20 дм Объём полной пирамиды А₁Б₁С₁Т найдём, высчислив площадь основания как половину произведения катетов. Высота пирамиды тоже известна. V(А₁Б₁С₁Т) = 1/3*S(А₁Б₁С₁)*h = 1/3*1/2*24*18*20 = 8*9*20 = 1440 дм³ Все размеры срезаемой верхней части пирамиды в 2 раза меньше размеров исходной пирамиды, т.к. отрезки между середин рёбер являются средними линиями соответствующих треугольников А₂Т = А₁Т/2 Б₂Т = Б₁Т/2 т.е. коэффициент подобия k = 1/2. При этом площади тел относятся как k², а объёмы как k³ Объём срезаемой части пирамиды V(А₂Б₂С₂Т) = k³*V(А₁Б₁С₁Т) = 1/8*1440 =180 дм³ И объём усечённой пирамиды V = V(А₁Б₁С₁Т) - V(А₂Б₂С₂Т) = 1440 - 180 = 1260 дм³
