Во внутренней области треугольника авс взяли точку д и соединили её с вершинами треугольника.при этом - id915769420201213 от POOTISBIRD50 13.12.2020 20:34

Question

Геометрия: Во внутренней области треугольника авс взяли точку д и соединили её с вершинами треугольника.при этом сд=вд,сда=вда.докажите,что треугольник авс - равнобедренный.

POOTISBIRD50 · Accepted Answer

Пусть M- cередина АС, N - середина АВ. Продолжим ВМ на расстояние ВМ, получим Q, продолжим CN на расстояние CN, получим Р.
Рассмотрим четырехугольник APBC, в нем диагонали РС и АВ точкой пересечения N делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АР параллельна ВС (определение параллелограмма).
Рассмотрим четырехугольник ABCQ, в нем диагонали AС и ВQ точкой пересечения M делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АQ параллельна ВС (определение параллелограмма).
Итак, в точке А проведены две прямые АР и АQ, параллельные ВС. По 5 постулату Евклида (аксиома параллельности) через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной, значит, точки А, Р, Q лежат на одной прямой

Во внутренней области треугольника авс взяли точку д и соединили её с вершинами треугольника.при этом сд=вд,сда=вда.докажите,что треугольник авс - равнобедренный.

MOGZ ответил