Сечение насыпи представляет из себя равнобедренную трапецию. Проекция одного откоса насыпи на основание составит а = (26-20)/2 = 3 метра Угол между откосом и основанием составляет 60 градусов, значит, высота насыпи h/a = tg(60) h = a*tg(60) = a*sin(60)/cos(60) = a*√3/2/(1/2) = a√3 = 3√3 метров ≈ 5,196 м
В равнобедренном треугольнике угол при вершине равен 20° Угол при основании составит z = (180-20)/2 = 80° синус этого угла требуют сравнить с √3/2 sin(60°) = √3/2 И, так как на промежутке от -90° до +90° синус возрастает, то синус 80° будет больше синуса 60°.
АР=ТД= (АД-ВС)/2=3 м Опустим высоту ВР. В ΔАВР ∠АВР=90-60=30°, тогда АВ=2АР=6м (катет в прямоугольном Δ против угла в 30° равен половине гипотенузы) Дальше решим через теорему косинусов: ВР=√(АВ²+АР²-2*АВ*АР*cos60)=√(36+9-2*6*3*1/2)=√27=3√3м. ответ: высота насыпи=3√3м. Вторая задача: если угол при вершине равен 20 градусов, то углы в основании треугольника равны (180-20)/2=80 градусов. Корень из 3 на 2 это синус 60 градусов, 80 градусов больше 60, значит синус угла при основании этого треугольника больше √3/2
