Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой. Доказательство.Обратимся к рисунку, на котором АВС — равнобедренный треугольник с основанием ВС, АD — его биссектриса.Из равенства треугольников АВD и АСD (по 2 признаку равенства треугольников:AD-общая;углы 1 и 2 равны т.к. AD-биссектриса;AB=AC,т.к. треугольник равнобедренный) следует, что ВD = DC и 3 = 4. Равенство ВD = DC означает, что точка D — середина стороны ВС и поэтому АD — медиана треугольника АВС. Так как углы 3 и 4 смежные и равны друг другу, то они прямые. Следовательно, отрезок АО является также высотой треугольника АВС. Теорема доказана.
Основание пирамиды - ромб. Большая диагональ d, острый угол =60°. Все двугранные углы при основании равны 60°. Найти площадь полной поверхности пирамиды. Двугранные углы при основании равны 60°, значит, проекции апофем равны между собой и равны радиусу вписанной в данный ромб окружности. Сделаем рисунок пирамиды SABCD и отдельно ее основания АВСD. АС=d АО=d/2 Сумма углов при стороне параллелограмма равна 180°⇒ ∠ABC=180°-60°=120° ∠ABO=120°:2=60° сторона ромба АВ=АО:sin 60°=d/√3 ∠ОАВ=ОАD=60°:2=30° ОН=АО:2=d/4 (противолежит углу 30°) Апофема SH=OH/cos∠OHS= (d/4):cos60°=(d/4):1/2=d/2=0,5d Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей ее четырех боковых граней и основания. S ASD=AD*SH:2=[0,5d*d/√3];2=0,25d²/√3 Площадь боковой поверхности Ѕбок=4*0,25d²/√3=d²/√3 Площадь основания=площадь ромба Треугольник АВD- равносторонний. Высота ромба ВМ=АО=d/2 S ABCD=AD*ВМ=(d²/√3):2 Sполн==(d²/√3):2+d²/√3=3d²/2√3=(d²√3):2
Высоту фонаря обозначим х. Составляешь пропорцию 5 : 1.8 = ( 5+ 16 ) \ х х = 1.8 * 21 \ 5 = 10 метров высота фонаря