Высота прямоугольного треугольника разделила его на два треугольника, отношение площадей которых равно - id916647920201216 от aleksandr250804 16.12.2020 16:23

Question

Геометрия: Высота прямоугольного треугольника разделила его на два треугольника, отношение площадей которых равно 4 : 9. найдите тангенс меньшего из острых углов этого треугольника.

aleksandr250804 · Accepted Answer

1. Рассмотрим треуг-ик apf. Он равнобедренный по условию, значит, углы при его основании af равны (<paf=<pfa). Пусть этот неизвестный угол будет х, тогда
<bac=x+x=2x,
<paf=<pfa=x,
<apf=180-(<paf+<pfa)=180-2x.
Тогда <bpf=180-<apf=180-(180-2x)=2x.
То есть мы видим, что <bac=<bpf=2х. Это соответственные углы при пересечении двух прямых ac и pf секущей ab. Значит, прямые ас и pf параллельны (признак параллельности двух прямых).
2. Рассмотрим треугольники abc и pbf. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого:
- угол b - общий;
- <bac=<bpf как показано выше.
Для подобных треугольников можно записать отношение сходственных сторон:
pf : ac = bf : bc = 2 : (2+1) = 2 : 3, отсюда
pf = ac*2:3=6*2:3=4 см
Отрезок af-биссектриса треугольника abc ,точка p лежит на стороне ab так,что ap=pf, докажите что pf

Отрезок af-биссектриса треугольника abc ,точка p лежит на стороне ab так,что ap=pf, докажите что pf

MOGZ ответил