Sполн = 16(12+√3)/3 см².
Объяснение:
∠АС1С = 30° (по сумме острых углов прямоугольного треугольника).
АС = 4см (катет против угла 30°).
СС1 = 4√3см (второй катет треугольника АС1С).
∠АВО = 60° (диагонали ромба - биссектрисы).
∠АВО = 30° ( второй острый угол - диагонали ромба взаимно перпендикулярны).
ВО = АВ/2 как катет против угла 30°.
АВ = 4√3/3 см; ВО = 2√3/3см (по Пифагору). BD = 4√3/3см.
Sabcd = (1/2)·AC·BD = (1/2)·4·4√3/3 = 8√3/3см².
Sграни = АВ·СС1 = 4√3/3·4√3 = 16см².
S = 2·Sabcd+4·Sграни = 16√3/3 +4·16 = 16(12+√3)/3 см².
Это второй рисунок
Касательная NM перпендикулярна радиусу ON. ONM - прямоугольный треугольник. Катет против угла 30° равен половине гипотенузы. ON=OM/2 => ∠NMO=30°. Касательные из одной точки составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
∠NMK=2∠NMO =30°*2 =60°
Это четвёртый рисунок
∠BAM найден в задаче (3) =30°. Отрезки касательных из одной точки равны, AM=BM, △AMB - равнобедренный, ∠BAM=∠ABM.
∠AMB=180°-2∠BAM =180°-30°*2 =120°
Это первый рисунок Касательная KL перпендикулярна радиусу OK. OKL - прямоугольный треугольник. Катет против угла 60° равен другому катету, умноженному на √3.
KL=OK√3 =6√3
Это третий рисунок Треугольник OAB - равносторонний (OA=OB - радиусы), ∠OAB=60°. Касательная AC перпендикулярна радиусу OA, ∠OAС=90°.
∠BAC=∠OAC-∠OAB =90°-60° =30°
Это пятый рисунок Касательная MN перпендикулярна радиусу OM. OMN - египетский треугольник (3:4:5) cо множителем 3 (OM=4*3; ON=5*3). MN=3*3=9
ответ : Отрезок АВ = 56 см.
Удачи)))