Так как в условии не указано, пересекаются ли биссектрисы, у задачи два варианта решения и, соответственно, есть два варианта ответов.
Вариант 1)
Биссектрисы не пересекаются. По условию ВF=FE=EC
Угол ВFA=углу FАD - накрестлежащие.
Угол FАD=FАВ по условию. ⇒
Углы при основании АF треугольника АВF равны,
∆ АВF равнобедренный, АВ=ВF. Аналогично доказывается СD=CE.
Примем 1/3 ВС=а
Тогда АВ=CD=a, BC=AD=3a
ВС=24 см ⇒
3a=24 см
a=8 см ⇒
AB=CD=8см
BC=AD=24 см
Р=2•(8+24)=64 см
Вариант 2)
Биссектрисы пересекаются. По условию ВF=FE=EC
Как в первом варианте, ∆ АВЕ и ∆ СDF равнобедренные,
АВ=ВЕ и CD=CF
Пусть 1/3 ВС=а
Тогда АВ=СD=2a, BC=AD=3a
P=AB+BC+CD+DA=10a
ВС=3а=24 см
а=8 см⇒
Р=10а=80 см
Обозначим для удобства этот прямоугольник АВСД.
Пересечение перпендикуляра из В с диагональю обозначим К.
Если отношение углов, на которые делится прямой угол, равно 2:3, значит, этот угол разделен на 5 частей, 2 из которых принадлежат одному углу, 3 - другому.
90:(2+3)=18°
Угол АВК равен 18*2=36°
Угол СВК равен 18*3=54°
Треугольник ВКС - прямоугольный.
Т.к. угол СВК=54°,
угол ВСА равен 90-54=36°
1) углы, образованные диагоналями со сторонами примоугольника, равны 36° и 54°
---------------------------------------------
Рассматриваем рисунок, чтобы найти ответ на второй вопрос задачи.
Треугоьлник ВОС - равнобедренный по свойству диагоналей прямоугольника, которые равны и точкой пересечения делятся пополам.
Следовательно, угол ОВС равен 36° , а угол КВО, который перпендикуляр КВ образовал с диагональю ВД, равен 54-36=18°
2) ответ на второй вопрос задачи:
Этот угол равен 18°
-------------
Примечание: При решении можно использовать свойство углов при пересечении двух параллельных прямых секущей. Я выбрала решение через треугольники.
