Question

Гипотенуза прямоугольного прямоугольника 20см.если один катет больше второго на 4 см,найдите оба катета

Answer 1

Дано ∆АВС, <С=90°, АС-ВС=4 см, АВ=20 см
Найти АС, ВС

Решение

Пусть ВС=х см, x>0, тогда АС=х+4 см

По теореме Пифагора
${ab}^{2} = {ac}^{2} + {bc}^{2} \\ {20}^{2} = {(x + 4)}^{2} + {x}^{2} \\ 400 = {x}^{2} + 8x + 16 + {x}^{2} \\ 2 {x}^{2} + 8x - 384 = 0 \\ {x}^{2} + 4x - 192 = 0$
D=b²-4ac=4²-4×(-192)=16+768=784
$x = \frac{ - b + - \sqrt{d} }{2a}$
$x1 = \frac{ - 4 + \sqrt{784} }{2} = \frac{ - 4 + 28}{2} = 12 \\ x2 = \frac{ - 4 - \sqrt{784} }{2} = \frac{ - 4 - 28}{2} = - 16$
- посторонний корень

АС=х+4=12+4=16 см

ответ: 12 см и 16 см