Хорда параллельна одному их диаметров. Второй диаметр проходит через середину хорды и центр окружности, являющийся серединой диаметра.
Это означает, что у двух диаметров есть одна общая точка-центр окружности. Аксиома гласит, что через данную точку плоскости (центр окружности в нашем случае) можно провести перпендикуляр к данной прямой только один. Вывод: Существует только ещё 1 диаметр перпендикулярный первому диаметру.
Другая аксиома гласит: "Два перпендикуляра к одной и той же прямой параллельны между собой. "У нас параллельны хорда и один из диаметров, то они и является теми двумя перпендикулярами к одной и той же прямой (проходящей через второй диаметр). И хорда, и первый диаметр являются перпендикулярами ко второму диаметру. Что и следовало доказать.
Один катет 36, второй 5x, гипотенуза 8x + 5x = 13x
По Пифагору
36² + (5x)² = (13x)²
36² + 25x² = 169x²
36² = 144x²
36*36 = 4*36x²
9 = x²
x = 3
Половинка основания 5x, всё основание 10x = 30 см
Боковая сторона 13x = 39 см
Площадь треугольника через основание и высоту
S = 1/2*30*36 = 30*18 = 540 см²
Полупериметр
p = (39 + 39 + 30)/2 = 39 + 15 = 54 см
Площадь через полупериметр и радиус вписанной окружности
S = rp
540 = r*54
r = 10 см