Площа бічної поверхні правильної трикутної призми дорівнює 324 см квадратних обчисліть площу повної поверхні призми якщо сторона її основи втричі менша за бічне ребро
Площадь боковой поверхности правильной призмы равна сумме трех площадей ее боковых граней. Тогда площадь боковой грани равна: 324:3 = 108 см². Эта площадь равна произведению стороны основания на боковое ребро, так как правильная призма - это прямая призма с основанием - правильным многоугольником.
Итак, а·h =108 cм², но h = 3a (дано) => 3a² = 108 => a=6 cм.
Площадь основания - площадь правильного треугольника:
S = (√3/4)·a² = 9√3 cм². Площадь полной поверхности равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности, то есть
Обозначил меньшее основание - а, большее основание - b. Тогда периметр трапеции, с учётом условия равенства меньшего основания и боковых сторон, можно записать так Р=3*а+b. Площадь трапеции выглядит так: S=1/2*(a+b)*h, подставим известные нам значения 128=1/2*(a+b)*8 или a+b=(128*2)/8; a+b=32. Выразим из последнего уравнения b и подставим его в уравнение периметра: b=32-a; P=3*a+32-a; получим 52=2*а+32; 2а=52-32; 2а=20; а=10 см. b=32-10=22 см. Получили, что боковые стороны и меньшее основание равны 10 см, а большее основание равно 22 см.
Решить треугольник - найти его характеристики по заданным условиям. Нам надо найти угол BAC, стороны AC и AB. Найдём угол BAC: BAC = 180° - (30° + 105°) = 180° - 135° = 45° По теореме синусов найдём сторону AC: (BC)/(sinBAC) = (AC)/(sinABC); (3√2)/(√2/2) = (AC)/(1/2); AC = (3√2 * 1/2)/(√2/2) = 3√2 * 1/2 * 2/√2 = (3√2)/(√2) = 3 см По той же теореме синусов найдём сторону AB: (AC)/(sinABC) = (AB)/(sinBCA); sin105° = sin(50+50+5) = 0.766 + 0.766 + 0.0871 = 1.6191 (3)/(1/2) = (AB)/(1.6191); AB = (3 * 1.6191)/(1/2) = 3 * 1.6191 * 2 = 9.7146 ≈ 10 см ответ: угол BAC = 45°; AC = 3 см; AB = 10 см
S = 18(18+√3) см².
Объяснение:
Площадь боковой поверхности правильной призмы равна сумме трех площадей ее боковых граней. Тогда площадь боковой грани равна: 324:3 = 108 см². Эта площадь равна произведению стороны основания на боковое ребро, так как правильная призма - это прямая призма с основанием - правильным многоугольником.
Итак, а·h =108 cм², но h = 3a (дано) => 3a² = 108 => a=6 cм.
Площадь основания - площадь правильного треугольника:
S = (√3/4)·a² = 9√3 cм². Площадь полной поверхности равна сумме площадей двух оснований и боковой поверхности, то есть
S = 2·So + Sбок = 18√3 + 324 = 18(18+√3) см².