ΔАОВ- прямоугольный. ∠АВО=90-60=30°. Катет АО лежит против угла 30°, гипотенуза АВ=2·АО=2·3=6 см. Площадь боковой поверхности конуса вычислим по формуле S=πRL, R=3 см; L=АВ=6 см. S=3·6·π=18π см²
Пусть трапеция АВСD и ее диагонали пересекаются в точке О. Если трапеция является равнобедренной, то прямая, которая проходит через середины оснований, перпендикулярна основаниям и длины диагоналей равны(свойство). Тогда прямоугольные треугольники АОD и ВОС (прямые углы АОD и ВОС - дано) равнобедренные и углы прилежащие к гипотенузам равны 45°. Следовательно, высоты этих треугольников ОН=АD/2, а ОР=ВС/2. Сумма этих высот равна высоте трапеции h. Площадь трапеции равна: S=(AD+BC)*h/2. AD+BC=36 (дано). Подставим в формулу площади значение h=OH+ОP=(1/2)(AD+BC) и получим:S=(AD+BC)*(AD+BC)/4 или 36*36/4=324.
Вариант решения 1. Площадь параллелограмма S=h*BC Sтрапеции=h*(ВЕ+АD):2 Высота параллелограмма и трапеции общая. ВЕ=ВС:2 АD=ВС=2 ВЕ ВЕ+АD=3ВЕ=3ВС:2 Sтрап=h*(3ВС:2):2 Sтрап=3 SABCD/4=3*92:4=69 Вариант решения 2 Соединим Е и D. Соединим В с серединой АD. Соединим В и D. Получились 4 равновеликих треугольника. Их высоты равны высоте параллелограмма, основания равны половине ВС и половине АD. АD=ВС. Площадь каждого треугольника равна 1/4 площади параллелограмма. Площадь трапеции АВЕD= 3/4 площади параллелограмма. S трапеции =92:4*3=69
Площадь боковой поверхности конуса вычислим по формуле S=πRL,
R=3 см; L=АВ=6 см.
S=3·6·π=18π см²