Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, находится на расстояниях и от концов гипотенузы. найти все стороны и углы треугольника .

👇

Ответ:

Ильдар21111

28.06.2020

Центр вписанной окружности - точка пересечения биссектрис. На рисунке указаны биссектрисы, выходящие из острых углов прямоугольного треугольника. Пусть угол отмеченный зеленым α, а красным β; 2α+2β = 90°; Значит α+β=45°; Значит тупой угол треугольника, образованного биссектрисами равен 180°-45°=135°. Стороны, прилежащие к этому углу, по условию равны √54 и √10. По теореме косинусов имеем: гипотенуза =
$\sqrt{54+10+2* \sqrt{540}* \frac{ \sqrt{2} }{2}}= \sqrt{64 + \sqrt{1080}}$

Далее слишком большие вычисления. Они аналогичны тем, что выше. Тоже через теорему косинусов, ну можно местами и синусов :)

Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, находится на расстояниях и от концов гипоте

Центр окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, находится на расстояниях и от концов гипоте

4,7(51 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

Rustamka45

28.06.2020

Площадь равнобедренной трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту.

Высота у нас уже есть Одно из оснований - тоже. Теперь надо найти большее основание. Если опустить высоту с меньшего основания на большее, то получим прямоугольный треугольник, где гипотенузой будет боковая сторона, одним из катетов - высота трапеции, а вторым катетом - часть основания трапеции. Чтобы узнать большее основание трапеции, нам нужно вычислить этот неизвестный катет в треугольнике, потому что длиной большего основания будет сумма двух таких катетов с меньшим основанием. Так как точно такой же треугольник можно получить, опустив высоту из другой точки меньшего основания трапеции. По теореме Пифагора вычисляем неизвестный катет $\sqrt{10^2-8^2}=\sqrt{100-64}=\sqrt{36}=6$ . Значит длина наибольшего катета равна 7+6+6=19 см. $S_{trapecii}=\frac{19+7}{2}*8=(19+7)*4=26*4=104.$

4,5(4 оценок)

Ответ:

lalalala777

28.06.2020

А задаче есть избыточные данные. то, что перпендикуляр к короткой стороне равен 8 см, позволяет найти нам длинную сторону, хотя её не спрашивают в задаче. А спрашивают расстояние от точки четверти диагонали к длинной стороне.
Дополним параллелограмм синими линями, чтобы под большой диагональю образовался треугольник.
в нём высота h может быть найдена из известной короткой стороны и угла между короткой и длинной сторонами
h = 16*sin(30) = 8 см
Прямоугольные треугольники, образованные нижней стороной параллелограмма, его длинной диагональю и синей высотой h и красным расстоянием z подобны.
Коэффициент подобия 1/4, т.к. по условию полная диагональ - это 4 части (3+1) и короткий отрезок - одна часть
Получается, что
z = 1/4 h = 8/4 = 2 см

Менша сторона паралелограма дорівнює 16 см, а один з кутів 30 . із точки, яка діліть його більшу діа