Общепринято мнение, что египетский треугольник с соотношением сторон 3:4:5 активно применялся для построения прямых углов египетскими землемерами и архитекторами, например, при построении пирамид.
Для построения прямого угла использовался шнур или верёвка, разделённая отметками (узлами) на 12 (3+4+5) частей: треугольник, построенный натяжением такого шнура, с весьма высокой точностью оказывался прямоугольным и сами шнуры-катеты являлись направляющими для кладки прямого угла сооружения.
Судя по всему, именно попытка обобщения отношения квадратов, характерного для египетского треугольника, на любые прямоугольные треугольники и привела Пифагора к доказательству знаменитой теоремы.
Всего таких граней 6, общая поверхность куба
S = 6*9 = 54 см²
Замечание.
Непонятно требование именно боковой поверхности куба. У других тел, у призмы, у конуса, поверхность оснований отличается от боковой поверхности формой и размером. Но у куба основания точно такие же, как и боковые грани, поэтому боковую поверхность куба обычно не выделяют.
Но, если вопрос именно о боковых гранях, то их 4 и их площадь 4*9 = 36 см²