Дано: АМ и ВМ - наклонные.
ВМ : АВ = 1 : 2
АС = 7 см
ВС = 1 см
Найти: АМ и ВМ
Пусть ВМ у нас Х см, тогда АМ по условию 2Х см
Т.к. по условию АС и ВС - проекции АМ и ВМ, то МС⊥ плоскости а по определению.
Мы получили два прямоугольных треугольника АМС и ВМС, где наклонные - гипотенузы, а МС - общий катет, который можно найти по теореме Пифагора.
Из Δ АМС катет МС = (2Х)² - АС²
Из Δ ВМС катет МС = Х² - ВС²
Приравняем выражения для одного и того же катета:
4Х² - АС² = Х² - ВС²
3Х² = АС² - ВС²
Подставим значения проекций и решим уравнение относительно Х
3Х² = 7² - 1²
3Х² = 49 - 1
Х² = 48 : 3
Х² = 16
Х = 4 (см) --- это сторона ВМ
2Х = 4*2 = 8 (см) это сторона АВ
ответ: ВМ = 8 см; АМ = 4 см
Дано: АМ і ВМ - похилі.
ВМ : АВ = 1 : 2
АС = 7 см
ВС = 1 см
Знайти: АМ і ВМ
Рішення:
Нехай ВМ у нас Х см, тоді АМ за умовою 2Х см
Оскільки за умовою АС і ВС - проекції АМ і ВМ, то МС⊥ площині а за визначенням.
Ми отримали два прямокутних трикутника АМС і ВМС, де похилі - гіпотенузи, а МС - спільний катет, який можна знайти за теоремою Піфагора.
З Δ АМС катет МС² = (2Х)² - АС²
З Δ ВМС катет МС² = Х² - ВС²
Приравняем вирази для одного і того ж катета:
4Х² - АС² = Х² - ВС²
3Х² = АС² - ВС²
Підставимо значення проекцій і вирішимо рівняння відносно Х
3Х² = 7² - 1²
3Х² = 49 - 1
Х² = 48 : 3
Х² = 16
Х = 4 (см) --- це сторона ВМ
2Х = 4*2 = 8 (см) це сторона АВ
Відповідь: ВМ = 8 см; АМ = 4 см
Хорда параллельна одному их диаметров. Второй диаметр проходит через середину хорды и центр окружности, являющийся серединой диаметра.
Это означает, что у двух диаметров есть одна общая точка-центр окружности. Аксиома гласит, что через данную точку плоскости (центр окружности в нашем случае) можно провести перпендикуляр к данной прямой только один. Вывод: Существует только ещё 1 диаметр перпендикулярный первому диаметру.
Другая аксиома гласит: "Два перпендикуляра к одной и той же прямой параллельны между собой. "У нас параллельны хорда и один из диаметров, то они и является теми двумя перпендикулярами к одной и той же прямой (проходящей через второй диаметр). И хорда, и первый диаметр являются перпендикулярами ко второму диаметру. Что и следовало доказать.