Осевое сечение конуса - правильный треугольник со стороной 4 см. Найти объем конуса.
Объем конуса равен одной трети произведения его высоты на площадь основания.
Т.к. осевое сечение - правильный треугольник,
диаметр основания равен стороне треугольника, а радиус основания равен половине стороны этого треугольника.
r=4:2=2 см
Площадь основания
S=πr²
S=π2²=4π см²
Высота конуса - высота равностороннего треугольника со стороной 4.
По формуле высоты такого треугольника
h=a√3):2=4√3):2=2√3
Объем конуса
V=1/3·2√3·4π=8π√3:3 cм³
или иначе ≈14,5 см³
Из условия, что боковая поверхность равновелика сумме оснований, находим высоту h боковой грани.
Sбок = 1² + 4² = 1 + 16 = 17 см².
Так как Sбок = Рср*h, то h = Sбок/Рср = 17/10 = 1,7 см.
Здесь Рср = (1*4 + 4*4)/2 = 20/2 = 10 см.
Теперь рассмотрим осевое сечение заданной пирамиды, перпендикулярное боковой грани.
Получим равнобокую трапецию.
Отсюда находим высоту пирамиды:
H = √(h² - ((4-1)/2)²) = √(2,89 - 2,25) = √0,64 = 0,8 см.