Question

Вычислите площадь криволинейной трапеции ограниченной линиями y=x²+1, y=0, x=0, x=2

Answer 1

$S = 4\dfrac{2}{3}$

Объяснение:

Строим график функции у = х² + 1

Координаты вершины параболы: х₀ = -b/2a = 0; y₀ = 1.

Нули функции отсутствуют.

Построение графика смотри на прикреплённом рисунке.

Требуется вычислить площадь заштрихованной фигуры.

$S = \int\limits^2_0 {(x^{2}+1)} \, dx = \Big(\dfrac{x^{3}}{3} + x\Big)\Big |_0^2 = \dfrac{8}{3}+2=4\dfrac{2}{3}$