Впрямом параллелепипеде abcda1b1c1d1 основанием служит ромб со стороной a и углом bad, равным 45°. прямая a1d наклонена к плоскости грани aa1b1b под углом 30°. найдите площадь полной поверхности параллелепипеда
Две пересекающиеся прямые ОР и OF задают плоскость, которая пересекает параллельные плоскости α и β по параллельным прямым. Значит, F₁P₁ и F₂P₂ параллельны и лежат в одной плоскости с точкой О.
Рассмотрим треугольники ОF₁P₁ и ОF₂P₂: угол при вершине О - общий; ∠ОF₁P₁ = ∠ОF₂P₂ как соответственные при пересечении параллельных прямых F₁P₁ и F₂P₂ секущей OF, значит ΔОF₁P₁ подобен ΔОF₂P₂ по двум углам. ОP₁ : ОР₂ = F₁P₁ : F₂P₂ ОP₁ = х, ОP₂ = х + 4 x : (x + 4) = 3 : 5 5x = 3(x + 4) 5x = 3x + 12 2x = 12 x = 6 ОP₁ = 6 см
3) Мне удалось доказать, что BHC - прямоугольный треугольник, <BHC = 90°; гипотенуза BC = 15. Нам надо найти сторону AB, но как ее искать, я не понимаю.
4) а) Треугольники APD и BPC подобны, потому что углы APD = BPC (вертикальные углы равны), а стороны попарно параллельны. BP || PD; CP || AP (одна прямая BD и AC); AD || BC.
б) AP : PC = 3 : 2 = k - коэффициент подобия. Отношение площадей S(APD) : S(CPB) = k^2 = 9 : 4 S(CPB) = 117/9*4 = 13*4 = 52
Площадь основания - ромба равна S1=a²*sin45°=a²√2/2
По условию задачи <AA1D=30° ⇒ A1D=2*AD=2a
По теореме Пифагора найдем АА1 - высоту параллелепипеда.
h=√A1D²-AD²=√4a²-a²=√3a²=a√3
Площадь боковой поверхности параллелепипеда равна произведению периметра основания на высоту
S2=P*h=4a*a√3=4a²√3
Площадь полной поверхности равна
S=2*S1+S2=2*a²√2/2+4a²√3=a²√2+4a²√3=a²(4√3+√2)