Объяснение:
площадь трапеции
площадь трапеции равна произведению полусуммы ее оснований на высоту:
s = ((ad + bc) / 2) · bh,
где высота трапеции — это перпендикуляр, проведенный из любой точки одного из оснований к прямой, содержащей другое основание.
доказательство.

рассмотрим трапецию abcd с основаниями ad и bc, высотой bh и площадью s.
докажем, что s = ((ad + bc) / 2) · bh.
диагональ bd разделяет трапецию на два треугольника abd и bcd, поэтому s = sabd + sbcd. примем отрезки ad и bh за основание и высоту треугольника abd, а отрезки bcи dh1 за основание и высоту треугольника bcd. тогда
sabc = ad · bh / 2, sbcd = bc · dh1.
так как dh1 = bh, то sbcd = bc · bh / 2.
таким образом,
s = ad · bh / 2 + bc · bh = ((ad + bc) / 2) · bh.это можно только с доказательством
R≅5,04
H≅5,04
Объяснение:
Объём цилиндра :
(1) V = πR²H,
где R - радиус цилиндра, H - высота цилиндра.
Площадь полной поверхности цилиндра:
(2) S = πR² + 2πRH
Выразим из формулы (1) высоту цилиндра и подставим значение в формулу (2):
Найдём минимум этой функции по переменной R. Для этого вычислим производную и определим критические точки.
.
S' = 0,
Если R = 0, то производная не существует.
![2\pi (R^3-128)=0\\\\R^3 = 128\\\\R=\sqrt[3]{128}](/tpl/images/2088/5757/d960d.png)
R≅ 5.04
Отметим эти значения на координатной прямой и oпределим знак производной на трёх полученных числовых интервалах. (Cм.рис)
Известно, что в точке минимумa производная меняет знак с минусa на плюс. Соответственно, наименьшее количество материала можно получить, если радиус основания цилиндра R=5,04
Вычислим соответствующую высоту цилиндра:
ΔАВК - рівнобічний, АК=ВК=3
Дивись фото