ответ: 25π (дм); 156,25π (дм²).
Объяснение: Для начала обратим внимание, что нам неизвестна гипотенуза.
Теорема Пифагора: сумма квадратов длин катетов равна квадрату длины гипотенузы.
⇒ c²=a²+b² ⇒ c=√(a²+b²)=√(15²+20²)=√(225+400)=√625=25 (дм).
НО можно было не вычислять поскольку есть такое понятие пифагорова тройка, которая содержит пифагоровые числа, удовлетворяющие соотношению Пифагора.
Поэтому мы могли сразу написать по табличке, что:
| a | b | c |
| 15 | 20 | 25 |
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Т.к. AC - диаметр окружности с центром в точке О ⇒ R=25/2=12,5 (см).
Сразу найдём теперь и длину окружности, и площадь круга.
C=2π12,5=25π (дм); S=π12,5²=156,25π (дм²).
Відповідь:
75°, 21° та 84 °
Пояснення:
По-перше знайдемо кут суміжний відомому зовнішньому: 180-105=75°
То ж один кут = 75°, другий кут позначимо просто Х, а третій кут, той що в 4 рази більший, позначимо 4*Х.
Відомо, що сума всіх внутрішніх кутів будь-якого трикутника = 180°.
Запишемо математичну модель до задачі, використовуючі умовні позначення сторін:
75 + Х + 4Х = 180
Х + 4Х = 180 - 75
5Х = 105
Х = 21
Другий кут = 21°, а третій кут буде 4 * 21° = 84°.
Перевіримо наші відповіді:
75°+21°+84°=180°
Рішення вірне!
Пусть дан треугольник АВС, ВМ - его медиана.
АС:ВМ=3:2
Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой.
Следовательно, медиана делит основание АС на АМ=МС, а точка на ней, равноудаленная от сторон треугольника, - центр вписанной в него окружности. ОМ=ОК=r.
Примем коэффициент отношения основания и высоты равным а.
Тогда ВМ=2а. и МС=АС:2=3а:2=1,5а,
По т. Пифагора найдем боковую сторону.
ВС=√(BM²+MC²)=√(4a²+2,25a²)=2,5a
АВ=ВС.
Р=2•2,5а+3а=8а
8а=96,⇒ а=12 см
ВМ=2•12=24 см
МС=1,5•12=18 см, АС=36 см
Формула радиуса вписанной в треугольник окружности
r=S:p, где р- полупериметр. р=96:2=48 см
r=ВМ•СМ:48=24•18:48=9 см
Длина окружности L=2πr=18π см