1 Это ответ :) На самом деле тут нужна теория. 1). Фигура AB1D1A1 - правильная треугольная пирамида с основанием AB1D1. Вершина A1 проектируется на основание в центр O правильного треугольника AB1D1. С другой стороны, фигура AB1D1C - тоже правильная пирамида с основанием AB1D1 (на самом деле это вообще правильный тетраэдр, у которого все грани и ребра одинаковые). Поэтому вершина C проектируется на основание в центр O правильного треугольника AB1D1. Это означает, что точки A1 и C лежат на прямой, перпендикулярной плоскости AB1D1, и проходящей через точку O. Другими словами, ДОКАЗАНО, что плоскость AB1D1 перпендикулярна большой диагонали куба A1C. Совершенно так же доказывается, что A1C перпендикулярна плоскости BDC1. Само собой, плоскости AB1D1 и BDC1 параллельны. 2) Теперь надо обозначить O1 - центр треугольника BDC1 (через эту точку проходит диагональ A1C). M - середина BD и AC, M1 - середина B1D1 и A1C1. Тогда из параллельности плоскостей AB1D1 и BDC1 AO/OO1 = A1M1/M1C1 = 1; CO1/OO1 = CM/MA = 1; То есть все три отрезка A1O = OO1 = CO1. Ясно, что OO1 - искомое расстояние между плоскостями (я напоминаю - A1C перпендикулярна обеим плоскостям). Вот, теория закончилась. Дальше решение :) A1C = 3, => OO1 = 1;
Дано: АВСД - ромб; Sавсд = 48 см квадратных; О - середина АВ, К - середина ВС, М - середина СД, Н - середина СД. Найти: S окмн - ? Решение: 1) Sавсд = 1/2 * АС * ВД (АС и ВД - диагонали ромба) 48 = 1/2 * АС * ВД, АС * ВД = 48 * 2; АС * ВД = 96; 2) ОК - средняя линия треугольника АВС, КМ - средняя линия треугольника ВСД, НМ - средняя линия треугольника АСД и НО - средняя линия треугольника АВД. Тогда ОНМК - прямоугольник стороны которого равны половинам диагоналей. Тогда S = (1/2)ВД *(1/2) АС= (1/4) * 96 = 96/4 = 24 см квадратных. ответ: 24 см квадратных.
НАЙТИ: S abcd
________________________
РЕШЕНИЕ:
Рассмотрим ∆ АВМ ( угол АВМ = 90° )
По теореме Пифагора:
АМ² = АВ² + ВМ²
ВМ² = АМ² - АВ² = 15² - 12² = 225 - 144 = 81
ВМ = 9 см
S abcd = AB × BC = 12 × ( 9 + 6 ) = 12 × 15 = 180 см²
ОТВЕТ: 180 см²