Question

1| в окружности радиуса 1 проведена хорда длины 1. найти площадь частей круга, на которые данный круг разделен проведенной хордой. 2 | в прямоугольном треугольнике abc проведена биссектриса прямого угла cd, острый угол b равен 30(градусов). найти углы треугольника dh1h2, где h1 и h2 - точки пересечения высот треугольников acd и bcd. 3 | на стороне ab треугольника abc взята точка m так, что am = 2mb, а на стороне ac точка k. известно, что площадь треугольника amk в 2 раза меньше площади треугольника abc. в каком отношении точка k делит сторону ac?

Answer 1

1) См. рис. 1

S(круга)=πR²=π

Треугольник АОВ - равносторонний

AO=OB=R=1

AB=1

Центральный угол АОВ равен 60 °

S₁=S(сек. АОВ)=πR²·360°/60°=(1/6)πR²=(1/6)π

S₂=π-(1/6)π=(5/6)π

2) Cм. рис. Треугольник СDB - тупоугольный, ∠СDB=105°

Поэтому высоты из точек С и В пересекаются с продолжением сторон

Отмечаем углы и получаем ответ 30°;60° и 90°

3.

Применяем формулу

S(Δ)=(1/2)·a·b·sinα

S(Δ ABC)=(1/2)·AB·AC·sinα

S(ΔAMK)=(1/2)·AM·AK·sinα

По условию AM=(2/3)AB и S(Δ ABC)=2S(Δ AМК)

AB·AC=2·AM·AK

AB·AC=2·(2/3)AB·AK

AC=(4/3)AK

АК:АС=3:4

О т в е т. 3:4