Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 12 см, а сторона основания равна 24 см. Вычисли двугранный угол при основании.
——————————————————
Основание правильной четырехугольной пирамиды – квадрат.
Все боковые грани правильной пирамиды образуют с плоскостью основания равные углы, а высота проходит через центр основания, который является центром вписанной и описанной около основания окружностей.
Двугранный угол здесь образован радиусом вписанной окружности и апофемой, как отрезками. перпендикулярными ребру основания в одной точке (по т. о трех перпендикулярах).
Радиус вписанной в квадрат окружности равен половине его стороны.
r=24:2=12 (см)
Соединив основание апофемы с центром основания ( основанием высоты пирамиды), получим прямоугольный треугольник.
При этом катеты- высота пирамиды и половина стороны основания - равны 12 см.
Следовательно, треугольник - равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 45º.⇒ Искомый угол равен 45º.
Вариант 1 по фото
Вариант 2
1. Если угол АОД = 90, то и угол СОВ равен 90, т.
Е. они вертикальные и равны.
Из треугольника СОВ угол В получается равен 90 - 20 = 70 градусов.
А если при пересечении двух прямых третьей окажется, что какие - нибудь накрест лежащие унглы равны, то эти прямые параллельны.
Прямые АД и СВ пересечены секущей АВ.
Но угол ОАД равен 70 и угол ОВС тоже равен 70.
А эти углы накрест лежащие.
Значит, прямые АД и СВ параллельны
2.
По свойству прямоугольного треугольника если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол лежащий напротив этого катета 30 градусов.
Т. е.
Вс - гипотенуза сс1катет и угол авс 30 градусовнайдем сав.
180 - (30 + 90) = 60.
3. Поскольку в равнобедренном треуг - ке медиана, проведенная к основанию, является и биссектрисой, и высотой, то из середины основания надо провести перпендикулярный ему отрезок заданной длины, а потомсоединить вершину этого отрезка с крайними точками основания.
4. Начерти круг.
В произвольной точке окружности установить циркуль и тем же радиусом сделать двсе засечки на окружность.
Соедини, эти две засечки с центром.
Полученный угол - 120 градусов.
Объяснение:
Дано:
AO=OC
DO=OB
И углы вертикальные
=> треугольники равны по 2 сторонам и углу между ними