Діагоналі рівнобічної трапеції ділять її середню лінію на три рівні частини і є взаємно перпендикулярними. знайдіть площу трапеції, якщо її більша основа дорівнює 12.
площадь равнобедренного треугольника равняется произведению высоты на половину длины основания. Опускаем в равнобедренном треугольнике высоту b на основание. Получаем 2 одинаковых прямоугольных треугольника, т.к. высота в равнобедренном треугольнике, опущенная на основание является высотой, биссектрисой и медианой одновременно. гипотенузы равны как боковые стороны, высота (b) - она же катет (b) - одна. основание равнобедренного поделено пополам, т.е. катеты равны. Имеем прямоугольный треугольник со сторонами a, b, c, где с - гипотенуза, a и b - катеты катет b противолежит известному углу A. Находим b по формуле: b = c * sin(A) катет a прилежит известному углу А. Находим а по формуле: a = c * cos (A) Находим площадь равнобедренного треугольника по формуле: S = b * a = (c * sin(A)) * (c* cos(A)) = c^2 *sin(A)*cos(A)
Примем длину третьей части ЕК средней линии за х.
Тогда по подобию верхнее основание ВС = 2х.
Средняя линия EF = (2x +12)/2 = 3x.
2x + 12 = 6x
x = 12/4 = 3.
Значит, средняя линя равна 3*3 = 9.
Так как диагональ под углом 45 градусов, то высота трапеции равна 6 + 3 = 9.
Площадь S = 9*9 = 81 кв.ед.