Задание №1
Объяснение:
Пирамида SABCD. Апофема SH - высота треугольника SAB. O - точка пересечения диагоналей основания, SO - высота пирамиды.
1) Рассмотрим прямоугольный треугольник OHS. По теореме пифагора:
OH² = SH² - SO²
OH² = 4a² - 3a²
OH = a
По теореме Фалеса: BC = 2OH = 2a
Сторона основания 2a
2) SHO - линейный угол двугранного угла SABO. Найдя его, найдем и SABO, следовательно угол между боковой гранью и основанием.
Из прямоугольного треугольника SHO:
sin<SHO = SO/SH
sin<SHO = a√3/2a = √3/2
<SHO = 60°
Угол между боковой гранью и основанием 60°
3) S = Sбок + Sосн
В основании квадрат, значит Sосн = AB² = (2a)² = 4a²
Sбок = Pосн*SH/2
Pосн = 4*2a = 8a
Sбок = 8a*2a/2 = 8a²
S = 8a² + 4a² = 12a²
Площадь 12а²
4) Из точки О (это и есть центр основания) проводим перпендикуляр к апофеме SH, обозначаем H1. SH1 - расстояние от центра основания до плоскости боковой грани.
Из прямоугольного треугольника OH1H:
sin<SHO = OH1/OH
но sin<SHO = √3/2
√3/2 = OH1/a
OH1 = a√3/2
ответы: a; 60°; 12а²; a√3/2
Треугольник АВС -равнобедренный , угол А = В =72º(
Пусть х- градусная мера угла при основании равнобедренного треугольника ,например угла А ,тогда по свойству равнобедренного треугольника угол В тоже равен х.Составим и решим уравнение для нахождения углов при основании :2х+36=180
2х=180-36
2х=144
Х=72)
В треугол.АКС : угол С =36º=угол САК ,поскольку АК-биссектриса (по условию) ,следовательно треугольник равнобедренный :СК =АК
Аналогично и в треугольнике СВМ ,потому что они равны:СМ=МВ
В треугол.АВК:угол КАВ =36º,угол В =72º,тогда угол АКВ=180º-72º-36°=72°,следовательно АВК-равнобедренный треугол. И АВ=АК
Аналогично и в МАВ как и в треугол.АВК:АВ=МВ
Из всего вышесказанного следует ,что АВ=АК=СК=МВ=МС=20
МС+СК=20+20=40
ответ.40.