Вправильной четырехугольной пирамиде sabcd сторона основания равна √26, а боковое ребро 13. найдите угол между плоскостями sab и sbc (ответ: arccos 1/25)
При пересечении параллельных прямых секущей образуется 8 углов двух величин: соответственные углы ∠1 = ∠5 ∠3 = ∠7, а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то ∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х и соответственные углы ∠2 = ∠6 ∠4 = ∠8, а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то ∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8 = у Сумма односторонних углов равна 180°, например ∠3 + ∠6 = 180° Т. е. х + у = 180°.
Углы, о которых идет речь в задаче, не равны, значит их сумма 180°: х - меньший угол, у = 5х x + 5x = 180° 6x = 180° x = 30° ∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 30° у = 180° - 30° = 150° ∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8= 150°
Ось X - BA
Ось Y - ВС
Ось Z - перпендикулярно АВС в сторону S
Диагональ основания √26*√2=√52
высота пирамиды
h=√(13^2-(√52/2)^2)=√156
Координаты точек
A (√26;0;0)
C (0;√26;0)
S (√26/2;√26/2;√156)
Уравнение плоскости SAB ( проходит через начало координат)
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
√26a=0 a=0
√26a/2+√26b/2+√156c=0
Пусть b=2√6 тогда с = -1
Уравнение SAB
2y√6-z=0
Уравнение плоскости SBC ( проходит через начало координат)
ax+by+cz=0
Подставляем координаты точек
√26b=0 b=0
√26a/2+√26b/2+√156c=0
Пусть a=2√6 тогда с = -1
Уравнение SBC
2x√6-z=0
Косинус искомого угла равен
(0*2√6 + 2√6*0 + (-1)*(-1))/√((2√6)^2+1)/√((2√6)^2+1) = 1/25
Угол arccos ( 1/25)