Через вершину с прямоугольника abcd проведена прямая, параллельная диагонали bd, которая пересекает прямые ab и ad в точках k и m соответственно. найдите длину отрезка km, если диагональ ac равна 6 см.
Из условия задачи следует, что угол при основании треугольника АВС равен 30 град. Обозначим сторону равнобедренного треугольника через а, основание через b, радиус описанной окружности через R. Половина основания b/2=а*cos(30)=a*sqr(3)/2, b=a*sqr(3) Известно, что: R=a^2/sqr(4a^2-b^2) Подставив значение b, получим: R=a Отсюда: АВ=2 см Во второй задаче центр вписанной окружности совпадает с точкой пересечения биссектрис, поскольку радиусы опущенные из центра в точки М, Т и Р, образуют пары равных прямоугольных треугольников (ВОМ и ВОТ и т.д.). Четырехугольник РОТС является квадратом, так как радиусы проведены в точки касания и перпендикулярны катетам. По условия диагональ этого квадрата равна корень из 8, следовательно сторона будет в корень из двух раз меньше, отсюда: r=sqr(8/2)=2 Угол ТОР=90 град. Угол ТМР является вписанным, он измеряется половиной дуги, на которую опирается. Дуга составляет 90 градусов, так как ограничена точками Р и Т, а угол РСТ прямой. Следовательно угол ТМР=45 град.
Т.к. грани одинаково наклонены к плоскости основания, то высота пирамиды опускается в центр вписанной в трапецию окружности. Свойство описанного четырёхугольника: суммы противолежащих сторон равны, значит сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, следовательно периметр равен: Р=2(2+4)=12 Площадь боковой поверхности: Sбок=РН/2=12·5/2=30 ед² Радиус окружности, вписанной в равнобокую трапецию: r=, высота трапеции: h=2r==√8=2√2 Площадь трапеции: Sт=h(a+b)/2=6√2 Общая площадь: Sобщ=Sт+Sбок=30+6√2 ответ: a. 30+6
, высота трапеции: h=2r=
=√8=2√2
KM = 12см
Объяснение:
Смотри рисунок на прикреплённом фото
BD = АС = 6cм - диагонали прямоугольника.
ВС = АD и АВ = CD (противоположные стороны прямоугольника)
∠ABD = ∠BDC как накрест лежащие при АВ ║ CD и секущей BD.
∠BDC = ∠DCM как накрест лежащие при BD║ CM и секущей CD.
Тогда ∠ АВD = ∠BDC = ∠ DCM.
ΔABD = Δ DCM по катету (АВ = CD) и прилежащему к катету углу (∠ АВD = ∠DCM).
Тогда в равных треугольниках равны и другие катеты AD = DM, а также гипотенузы СМ = BD = 6см.
По теореме Фалеса: если АD = DM, то и ВК = АВ как отрезки, отсекаемые параллельными прямыми BD и KM на сторонах угла КАМ.
ΔАВD = ΔBKC по двум катетам AB = BK и AD = BC. Следовательно, равны и гипотенузы этих треугольников: КС = BD = 6cм.
Итак, КС = СМ = BD = 6cм
КМ = КС + СМ = 6см + 6см = 12см