Abcd равнобедренная трапеция диагональ bd перпендикулярна боковой стороне ab и с большим основанием состааляет угол 30 градусов.боковая сторона равна 14 дм.найти среднюю линию
Если диагональное сечение правильной четырёхугольной пирамиды-равнобедренный прямоугольный треугольник, катет которого равен "а", то основание (гипотенуза) этого треугольника - диагональ квадрата основания пирамиды равно а√2. Высота пирамиды - это высота равнобедренного прямоугольного треугольника, она равна половине его гипотенузы и равна H = а√2/2 = а/√2.
Так как гипотенуза основания пирамиды - диагональ квадрата, то сторона его равна а√2/√2 = а. Это означает, что все рёбра пирамиды равны а, боковые грани - равносторонние треугольники.
Отсюда площадь основания So = a², периметр основания Р = 4а. Находим апофему боковой грани: А = а*cos30 = a√3/2.
Площадь боковой поверхности пирамиды: Sбок = (1/2)А*Р = (1/2)*(а√3/2)*4а = а²√3.
Объём пирамиды V=(1/3)So*H = (1/3)*a²*( а/√2) = = a³/3√2.
Так как АВ перпендикулярно ВD,то ABD-прямоугольный треугольник.
Sin 30=AB/AD=1/2 => AD=AB/sin 30=28 дм
Sin 60=BD/AD=√3/2 => BD=AD*sin 60=14√3 дм
Так как трапеция равнобедренная,то AB=CD=14 дм
BC²=BD²-CD²=392 => BC=14√2
Средняя линия пусть будет MH
MH=(BC+AD)/2=(14+7√2) дм