Если диагонали трапеции пересекаются под углом 90 градусов, то такая трапеция равнобедренная. Пусть О- точка пересечения диагоналей. Рассмотрим треугольник ВОС. ВО=ОС=х. (<- угол) <ВОС=90 градусов. По т. Пифагора ВО^2+СО^2=ВС^2
х^2+х^2=12^2
2х^2=144
х^2=144/2=72
х=sqrt(72)=6sqrt(2)
ВО=ОС=6sqrt(2) см.
Рассмотрим треугольник АОD. АО=ОD=у. <АОD=90 градусов. По т. Пифагора АО^2+DО^2=АD^2
у^2+у^2=16^2
2у^2=256
у^2=256/2=128
у=sqrt(128)=8sqrt(2)
АО=ОD=8sqrt(2) см.
АС=АО+ОС= 8sqrt(2)+6sqrt(2)= 14sqrt(2).
S=1/2АС*ВD*sin90=1/2*392*1=192
Диагональ соединяет противоположные углы параллелограмма. Если она является высотой, то угол между этой высотой и стороной, на которую она опущена, прямой. Так как она равна боковой стороне параллелограмма, то делит параллелограмм на два прямоугольных равнобедренных треугольника. В прямоугольном равнобедренном треугольнике острые углы равны по 45 градусов.Значит, один из острых углов равен 45 градусов. Противоположные углы равны, следовательно, и другой угол равен 45 градусов. Тогда тупые углы параллелограмма равны по (180 - 45) градусов, то есть по 135 градусов
∠EKF=90°
Объяснение:
Сумма углов параллелограмма прилежащих одной стороне ∠Е+∠F=180°
Так как ЕК и FК - биссектрисы, то сумма ∠FЕК+∠ЕFК= (∠Е+∠F)/2=90°
В треугольнике EKF сумма углов=180°,
∠EKF=180°-(∠FЕК+∠ЕFК)= 180°-90°=90°