AB=10 см. ND1/NB=2/3 (по условию). BD1 = корень из(BD^2 + DD1^2) ABCD - квадрат, а DB его диагональ => BD = 10корней из 2. BD1 = корень из (200 +100) = 10корней из 3. ND1/NB=2/3 =>
ND1 = 2NB/3 => 2NB/3 +NB = 10корней из 3, отсюда NB = 6корней из 3 => ND1 = 10корней из 3 - 6корней из 3 = 4корней из 3. Теперь проведем перпендикуляр к основанию ABCD - NM. M принадлежит стороне прямоугольника треугольника BDD1 BD => треугольник DNM подобен треугольнику BDD1 => BN/NM = BD1/DD1 => 6корней из 3/NM = 10корней из 3 / 10 =>NM =6 корней из 3 / корень из 3 = 6. Расстояние от точки N до плоскости ABCD = 6 см.
удивительно легкая задача, если правильно рассмотреть условие.
Хорды BD и DC равны.
На самом деле, это уже все решает. : Ну вот, потянув паузу, запишу-ка я теорему косинусов для BD и DC.
Пусть они равны а, и еще обозначу ПОЛОВИННЫЙ угол DAB = угол DAC = Ф;
а^2 = 1^2 + 6^2 - 2*1*6*cos(Ф);
a^2 = 8^2 + 6^2 - 2*8*6*cos(Ф);
Приравниваем, получаем cos(Ф) = 3/4;
что, само собой, означает, что sin(Ф) = корень(7)/4;
Вычисляем а = 2*корень(7); и по теореме синусов R = a/(2*sin(Ф));
R = 4.
Странный ответ, означающий, что хорда 8 - диаметр (можно было догадаться еще по величине косинуса, равной 6/8). Ну, да я этим ни где не пользовался :
Через три точки, не лежащие на одной прямой, можно провести плоскость (и притом только одну). А вот через четыре точки не всегда можно провести плоскость. Поэтому стулья, табуретки и столы с четырьмя ножками часто шатаются. Если прибор установить не на треноге, а на "четырехноге", то прибор будет шататься вместе с шатаниями "четырехноги".