Пусть А - вершина в месте пресечения боковых сторон. Опустим перпендикуляр АМ на основание (он будет и медианой стороны а и биссектрисой угла А). Из середины стороны в восстановим перпендикуляр до пересечения с высотой АМ в точке О - это центр описанной окружности. Из точки О опустим перпендикуляр ОК на сторону в. В полученном треугольнике ОКС угол КОС равен углу В (как половина центрального угла, равного вписанному углу 2В). По теореме косинусов cos B = (b²+a²-b²) / 2ab = a / 2b. sin B = √(1-cos²B) = √(1-( a / 2b.)²) = √(1-a²/4b²). Из треугольника ОКС (где ОС=R) находим b/2R = sin B. Тогда R = b² / √(4b²-a²). Для определения радиуса вписанной окружности из вершины С проведем биссектрису СО₂. Точка О₂ - центр вписанной окружности. r = (a/2)*tg (C/2). Используя формулу tg(C/2) = +-√((1-cos C) / (1 + cos C)), находим: r = (a/2)*√((2b-a) / (2b+a)).
h =
a =
Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону
r =
№2
Высоты, медианы, биссектрисы правильного треугольника:
h = m = l =
a =
Радиус вписанной окружности правильного треугольника, выраженный через его сторону
r =
a) высота равна:
1) 30 см ; r =
2) 4,2 м ; r =
3) 5 см ; r =
4) 3,6 см ; r =
5) 11,1 см ; r =
б) медиана равна:
1) 21 см; r =
2) 0,9 мм; r =
3) 7 дм; r =
4) 5,4 см; r =
5) 37,2 см; r =
в) биссектриса равна:
1) 54 мм ; r =
2) 8 м; r =
3) 72 см; r =
4) 9,6 см; r =