использованы формулы: площадь полной поверхности, площадь ромба, теорема Пифагора
Площадь полной поверхности параллелепипеда равна 2 площади основания + площадь боковой поверхности. Т. к. большая диагональ парал-да образует с боковым ребром угол 45 град., то большая диагональ ромба равна боковому ребру - получается прямоугольный треугольник с острым углом 45 град. след. он равнобедренный. Находим по теореме Пифагора. Пусть ребро - х, тогда х2 + х2 = (16 корней из 2) 2, 2 х х2=16 х 2, х2=256, х=16. Вторая диагональ ромба и боковое ребро равны 16 см. Площадь ромба ноходим, как половину произведения его диагоналей, а площадь боковой поверхности - периметр основания на боковое ребро. Сторона основания (по т. Пифогора) равна корню кв. из 6 в квадрате + 8 в квадрате (диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам) 36+64=100, т. е. 10.
S=2Sосн.+Sбок.=2 х 1/2 х 12 х16 + 10 х 4 х 16 = 16 (12+40) = 832 кв. см.
сумма углов треугольника =180 градусов.Рассмотрим произвольный треугольник АВС и докажем ,что угол А+угол В+ уголС=180 градусов.Проведем через вершину В прямую а параллельную стороне АС.Углы 1 и 4 являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС секущей АВ,а углы 3 и 5-накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Поэтому угол 4=углу 1,угол 5=углу 3.Очевидно,сумма углов 4 ,2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В,т.е.угол 4 +угол 2+угол 5=180 градусов .Отсюда,получаем :угол 1 +угол 2+ угол 3=180 градусов или угол А+угол В+уголС=180 градусов. Теорема доказана.