В математических текстах теоремами обычно называют только те доказанные утверждения, которые находят широкое применение в решении математических задач. При этом требуемые доказательства обычно кем-либо найдены либо должны быть доказаны.
На изображении представлены различные утверждения о геометрических фигурах. Давайте рассмотрим каждое утверждение по отдельности и определим, является ли оно всегда, иногда или никогда верным.
1. "Угол BCD прямой."
Ответ: Иногда верно.
Обоснование: Угол BCD может быть прямым (равным 180 градусам), если отрезок BC является продолжением отрезка CD. В противном случае, если BC и CD образуют угол, который не равен 180 градусам, утверждение будет неверным.
2. "Угол DAB острый."
Ответ: Иногда верно.
Обоснование: Угол DAB будет острым, если его величина меньше 90 градусов. В противном случае, если угол DAB равен 90 градусам или больше, утверждение будет неверным.
3. "Угол BAC – прямой."
Ответ: Никогда верно.
Обоснование: На изображении угол BAC является острым, поскольку его величина меньше 90 градусов. Также, отсутствует какая-либо информация, указывающая на то, что угол BAC может быть прямым или тупым.
4. "Угол ABD – тупой."
Ответ: Никогда верно.
Обоснование: Угол ABD будет тупым, если его величина больше 90 градусов. Однако, на изображении угол ABD является прямым (равным 90 градусам), следовательно, утверждение неверно.
5. "Угол ABD – острый."
Ответ: Всегда верно.
Обоснование: Угол ABD всегда острый, так как его величина меньше 90 градусов. На изображении угол ABD указывает на острый угол.
6. "Угол ABC – прямой."
Ответ: Всегда верно.
Обоснование: Угол ABC всегда будет прямым, так как его величина равна 90 градусам. На изображении угол ABC указывает на прямой угол.
Итак, перечислим верные утверждения:
- Угол BCD прямой (иногда верно).
- Угол DAB острый (иногда верно).
- Угол ABD острый (всегда верно).
- Угол ABC прямой (всегда верно).
Надеюсь, это разъясняет ваше задание. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!"
В математических текстах теоремами обычно называют только те доказанные утверждения, которые находят широкое применение в решении математических задач. При этом требуемые доказательства обычно кем-либо найдены либо должны быть доказаны.