Так как плоскость параллельна плоскости основания и проходит через середину ребра АД то она проходит и через середины рёбер СД и ВД. Тогда А1, В1, С1 - середины АД, ВД, СД. Тогда отрезки А1В1, В1С1, А1С1 - средние линии соответствующих треугольников. Тогда А1В1 = 20 :2 = 10(см); А1С1 = 12 :2 = 6(см); С1В1 = 16 :2 = 8(см). Р = 10 + 6 + 8 = 24 (см). Найдём площадь по формуле Герона. р = (10 + 6 + 8)/2 = 12. Площадь равна Корень из (12 * (12 - 10) * (12 - 6) * (12 - 8)) = Корень из (12 * 2 * 6 * 4) = 24 (см2).
Решение через синус. Есть формула : S=0.5*a*b*sin(α) ; В нашем случае a=12 ; b=8 ; sin(α)=sin(60)=(√3)/2 . Решение : S=0.5*12*8*(√3)/2 = 24*√3 Решение по свойству прямоугольного треугольника : катет, лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы. Будем отталкиваться от формулы : S=0.5*h*a , где h - высота проведенная на сторону а. Имеем треугольник АВС . АВ=12 , ВС=8 , угол между АВ и ВС = 60 . Проведем с вершины А высоту на сторону ВС в точку Н (Теперь наша формула для S=0.5*AH*BC) . И получим прямоугольный треугольник АВН ( угол АВН=60 , угол ВНА=90 , угол НАВ = 30 ) . В этом прямоугльном треугольнике выполняется свойство " катет, лежащий против угла 30 равен половине гипотенузы " , исходя из которого сторона ВН лежит напротив угла 30 и ВН равна АВ/2 , то есть 6 . Теперь зная катет и гипотенузу прямоугольного треугольника найдем второй катет АН по теореме Пифагора : АН = √108 . И теперь подставляя найденную высоту в формулу площади получим : S=0.5*8*√108=24*√3 . З.Ы. Заставил ты меня попечатать хД . Есть фотка , но там качество не очень :(
решение находится ниже