В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.
BF = DE по условию,
∠AED = ∠CFB по условию,
∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒
ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит CF = AE,
BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,
∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),
значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.
Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.
Проекция бокового ребра на оснований равна стороне основания.
Отсюда находим высоту пирамиды:
Н = √((2√5)² - (2√2)²) = √(20 - 8) = √12 = 2√3 см.
Площадь основания So = 3√3a²/2 = 3√3*8/2 = 12√3 см².
Отсюда объём равен:
V = (1/3)SoH = (1/3)*12√3*2√3 = 24 см³.