7) В(2; 1; -3) и С(-2; 1; -3)
8) А (-1; 0; 2)
9) длина медианы = 7
Объяснение:
7)
координаты точек прямой, параллельной оси абсцис будут иметь одинаковые координаты, кроме координаты х
это точки В(2; 1; -3) и С(-2; 1; -3)
8)
Вычислим вектор ВС (разности соотв координат точек) и посторим такой же вектор СА - получим точку А
С(0; 2; -3) В(1; 4; -8) вектор ВС = С()-В() = (-1; -2; 5)
Точка А() = С() + вектор ВС = (0-1; 2-2; -3+5) = (-1; 0; 2)
ответ: А (-1; 0; 2)
9)
Медиана делит отрезок пополам. Координаты соответствующей точки - среднее армфм соотв координат концов отрезка.
Зная координаты концов отрезка его длина вычисляется по формуле.
А(3; 0; 5), В(4; 3; -5), С(-4; 1; 3)
Пусть серединой ВС будет точка О()
О() = ((4+(-4))/2; (3+1)/2; (-5+3)/2;) = (0; 2; -1)
O(0; 2; -1)
Отрезок АО будет медианой ΔАВС из вершины А
Длина отрезка АО равна:
ответ: 7
Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда
равна сумме площадей 6 прямоугольников, его образующих.
Площадь двух прямоугольников, со сторонами 6 и 12 = 6*12 = 72 кв.ед
Обозначим третью сторону параллелепипеда за x, тогда
S(полн. пов) = 2(72+6x+12x)
2(72+6x+12x) = 576
144 + 36х = 576
36х = 432
x = 12
Длина диагонали прямоугольного параллелепипеда равна корню суммы квадратов трёх его измерений.
d = 
Предположим, что мы не знаем данное свойство, тогда мы найдём диагональ основания параллелепипеда со сторонами 6 и 12 исходными. Т.к, параллепипед прямоугольный, то по теореме Пифагора следует, что
d1 = 
. Можно не считать, а пока оставить так.
Найдём теперь диагональ параллелепипеда. Найденная диагональ является проекцией диагонали параллелепипеда на его основание.
Чтобы её найти, мы берём третью сторону (высоту параллелепипеда) и найденную диагональ. Также, по т. Пифагора находим диагональ параллелепипеда d2
d2 = 
Отсюда и вытекает свойство о трёх измерениях.
ОТВЕТ: 18
Дано: плоскость β, прямая a.
Доказать: a ⊂ β.
Доказательство:
Возьмём на прямой a две точки — A и B. Также, возьмём точку C пространства, не лежащую на данной прямой. Тогда, по первой аксиоме стереометрии, точки A, B и C задают единственную плоскость пространства (β), что и требовалось доказать.