Так как в параллелограмме противоположные углы равны, а сумма внутренних углов равна 360°, то вторая пара углов:
(360 - 2·60) : 2 = 120°
Так как меньшая диагональ делит бо'льшие углы параллелограмма, то:
х + 3х = 120
х = 30° 3х = 90°
Таким образом, параллелограмм состоит из двух прямоугольных треугольников с общим катетом, в качестве меньшей диагонали.
Так как меньший угол треугольника 30°, то катет, лежащий напротив этого угла равен половине гипотенузы. Обозначим их: х и 2х, соответственно.
Тогда, учитывая, что периметр параллелограмма равен 360 (ед.):
2х + 4х = 360
х = 60 (ед.) 2х = 120 (ед.)
ответ: 60 ед.; 60 ед.; 120 ед.; 120 ед.
1) Рассмотрим треугольник МNK:
Сумма углов в любом треугольнике = 180 градусов, тогда:
5х + 9х + 4х = 180
18х = 180
х = 10
Тогда угол MNK = 9*10 = 90 градусов.
угол NMK = 5*10 = 40 градусов.
угол MKN = 4*10 = 50 градусов.
2) Рассмотрим треугольник АВС:
Угол АСВ = 180 - 90 - 40 = 50 градусов.
tgA = BC/AB, следовательно ВС = АВ*tgA = 3*tg40
3) Треугольники АВС и MNK подобные по первому признаку. Значит:
АВ/KN = BC/NM = AC/KM = 3/9 = 1/3 (коэффициент подобия)
4) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, следовательно:
Sabc / Smnk = (1/3)^2 = 1/9.
5) Отношение периметров подобных треугольников равен коэффициенту подобия, т. е.:
Pabc / Pmnk = 1/3.
Удачи;)
Дано: ABCD-ромб
AC, BD -диагонали
точка О - пересечение диагоналей
через т. К проведена прямая,которая пересекает BC в т. L, следует площадь ΔKBL=1
Пусть KL пересекает BD в т. R, тогда ΔKBR=ΔBRL и площадь ΔKBR=1
Так как ΔDAB - равнобедренный, то центр ее вписанной окружности лежит на высоте AO
KB=BO, как касательные,выходящие с одной точки(B)
Диагонали ромба делят его на 4 равных треугольника,в нашем случае площадь одного такого треугольника равна 18/4=4,5
То есть площадь ΔABO=4,5
ΔABO и ΔKRB подобные и их площади относятся как квадраты подобных сторон
Пусть OB=x,тогда и KB=x, тогда
Sabo/Skbr = (AB)^2/(KB)^2
4,5/0,5=(ab)^2/x^2
9x^2=(AB)^2
AB=3x
sin(BAC)=sin(BAD)=BO/AB=x/3x=1/3